Конечная математика Примеры

$3$ , $17$ , $18$ , $15$ , $12$ , $21$ , $9$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{3 + 17 + 18 + 15 + 12 + 21 + 9}{7}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $3$ и $17$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 18 + 15 + 12 + 21 + 9}{7}$

Этап 1.2.2

Добавим $20$ и $18$ .

$\overline{x} = \frac{38 + 15 + 12 + 21 + 9}{7}$

Этап 1.2.3

Добавим $38$ и $15$ .

$\overline{x} = \frac{53 + 12 + 21 + 9}{7}$

Этап 1.2.4

Добавим $53$ и $12$ .

$\overline{x} = \frac{65 + 21 + 9}{7}$

Этап 1.2.5

Добавим $65$ и $21$ .

$\overline{x} = \frac{86 + 9}{7}$

Этап 1.2.6

Добавим $86$ и $9$ .

$\overline{x} = \frac{95}{7}$

Этап 1.3

Разделим.

$\overline{x} = 13.57142857$

Этап 1.4

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 13.6$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $3$ в десятичное представление.

$3$

Этап 2.2

Преобразуем $17$ в десятичное представление.

$17$

Этап 2.3

Преобразуем $18$ в десятичное представление.

$18$

Этап 2.4

Преобразуем $15$ в десятичное представление.

$15$

Этап 2.5

Преобразуем $12$ в десятичное представление.

$12$

Этап 2.6

Преобразуем $21$ в десятичное представление.

$21$

Этап 2.7

Преобразуем $9$ в десятичное представление.

$9$

Этап 2.8

Упрощенные значения: $3, 17, 18, 15, 12, 21, 9$ .

$3, 17, 18, 15, 12, 21, 9$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 13.6)}^{2} + {(17 - 13.6)}^{2} + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $13.6$ из $3$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 10.6)}^{2} + {(17 - 13.6)}^{2} + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $- 10.6$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + {(17 - 13.6)}^{2} + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $13.6$ из $17$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + {3.4}^{2} + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $3.4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $13.6$ из $18$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + {4.4}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $4.4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $13.6$ из $15$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + {1.4}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.8

Возведем $1.4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем $13.6$ из $12$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + {(- 1.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.10

Возведем $- 1.6$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.11

Вычтем $13.6$ из $21$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + {7.4}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.12

Возведем $7.4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.13

Вычтем $13.6$ из $9$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + {(- 4.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.14

Возведем $- 4.6$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

Этап 5.15

Добавим $112.36$ и $11.56$ .

$s = \sqrt{\frac{123.92 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

Этап 5.16

Добавим $123.92$ и $19.36$ .

$s = \sqrt{\frac{143.28 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

Этап 5.17

Добавим $143.28$ и $1.96$ .

$s = \sqrt{\frac{145.24 + 2.56 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

Этап 5.18

Добавим $145.24$ и $2.56$ .

$s = \sqrt{\frac{147.8 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

Этап 5.19

Добавим $147.8$ и $54.76$ .

$s = \sqrt{\frac{202.56 + 21.16}{7 - 1}}$

Этап 5.20

Добавим $202.56$ и $21.16$ .

$s = \sqrt{\frac{223.72}{7 - 1}}$

Этап 5.21

Вычтем $1$ из $7$ .

$s = \sqrt{\frac{223.72}{6}}$

Этап 5.22

Разделим $223.72$ на $6$ .

$s = \sqrt{37.28\overline{6}}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$6.1$