Конечная математика Примеры

$h (x) = x^{2} + x + 2$ , $\frac{h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3}{d e l t a x}$

Этап 1

Вычислим числитель в $\frac{h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3}{d e l t a x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3 + d e l t a x$ .

$h (3 + d e l t a x) = {(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2$

Этап 1.2

Заменим обозначения функций в $h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3$ фактическими функциями.

${(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3

Упростим ${(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Избавимся от скобок.

${(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Перепишем ${(3 + d e l t a x)}^{2}$ в виде $(3 + d e l t a x) (3 + d e l t a x)$ .

$(3 + d e l t a x) (3 + d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.2

Развернем $(3 + d e l t a x) (3 + d e l t a x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 + d e l t a x) + d e l t a x (3 + d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (d e l t a x) + d e l t a x (3 + d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (d e l t a x) + d e l t a x \cdot 3 + d e l t a x (d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.3.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 + 3 (d e l t a x) + d e l t a x \cdot 3 + d e l t a x (d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.3.1.2

Перенесем $3$ влево от $d e l t a x$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 \cdot (d e l t a x) + d e l t a x (d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.3.1.3

Умножим $d$ на $d$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.3.1.3.1

Перенесем $d$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d \cdot d e l t a x (e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.3.1.3.2

Умножим $d$ на $d$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l t a x (e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.3.1.4

Умножим $l$ на $l$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.3.1.4.1

Перенесем $l$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e (l \cdot l) t a x (e t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.3.1.4.2

Умножим $l$ на $l$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t a x (e t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.3.1.5

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.3.1.5.1

Перенесем $t$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} (t \cdot t) a x (e a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.3.1.5.2

Умножим $t$ на $t$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a x (e a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.3.1.6

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.3.1.6.1

Перенесем $a$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} (a \cdot a) x (e x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.3.1.6.2

Умножим $a$ на $a$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} x (e x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.3.1.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.3.1.7.1

Перенесем $x$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} (x \cdot x) e + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.3.1.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.3.1.8

Умножим $d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.3.1.8.1

Возведем $e$ в степень $1$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} (e^{1} e) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.3.1.8.2

Возведем $e$ в степень $1$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} (e^{1} e^{1}) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.3.1.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{1 + 1} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.3.1.8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.3.2

Добавим $3 d e l t a x$ и $3 d e l t a x$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 + (- x^{2} - x - 1 \cdot 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 + (- x^{2} - x - 2) \cdot 3$

Этап 1.3.2.6

Применим свойство дистрибутивности.

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - x^{2} \cdot 3 - x \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Этап 1.3.2.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.7.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - x \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Этап 1.3.2.7.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 3$

Этап 1.3.2.7.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

Этап 1.3.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Добавим $9$ и $3$ .

$6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 12 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

Этап 1.3.3.2

Добавим $6 d e l t a x$ и $d e l t a x$ .

$7 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 12 + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

Этап 1.3.3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Добавим $12$ и $2$ .

$7 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 14 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

Этап 1.3.3.3.2

Вычтем $6$ из $14$ .

$7 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Этап 1.3.3.3.3

Перенесем $e$ .

$7 d l t a x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Этап 1.3.3.3.4

Перенесем $t$ .

$7 d l a t x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Этап 1.3.3.3.5

Перенесем $l$ .

$7 d a l t x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Этап 1.3.3.3.6

Перенесем $d$ .

$7 a d l t x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Этап 1.3.3.3.7

Перенесем $t^{2}$ .

$7 a d l t x e + d^{2} l^{2} a^{2} t^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Этап 1.3.3.3.8

Перенесем $l^{2}$ .

$7 a d l t x e + d^{2} a^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Этап 1.3.3.3.9

Изменим порядок $d^{2}$ и $a^{2}$ .

$7 a d l t x e + a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Этап 1.3.3.3.10

Изменим порядок $7 a d l t x e$ и $a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2}$ .

$a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} + 7 a d l t x e - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Этап 2

Перепишем $\frac{h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3}{d e l t a x}$ .

$\frac{a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} + 7 a d l t x e - 3 x^{2} - 3 x + 8}{d e l t a x}$