Конечная математика Примеры

$x^{2} + {(x + 21)}^{2} = 39^{2}$

Этап 1

Возведем $39$ в степень $2$ .

$x^{2} + {(x + 21)}^{2} = 1521$

Этап 2

Вычтем $1521$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + {(x + 21)}^{2} - 1521 = 0$

Этап 3

Упростим $x^{2} + {(x + 21)}^{2} - 1521$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем ${(x + 21)}^{2}$ в виде $(x + 21) (x + 21)$ .

$x^{2} + (x + 21) (x + 21) - 1521 = 0$

Этап 3.1.2

Развернем $(x + 21) (x + 21)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x (x + 21) + 21 (x + 21) - 1521 = 0$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 21 + 21 (x + 21) - 1521 = 0$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 21 + 21 x + 21 \cdot 21 - 1521 = 0$

Этап 3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 21 + 21 x + 21 \cdot 21 - 1521 = 0$

Этап 3.1.3.1.2

Перенесем $21$ влево от $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 21 \cdot x + 21 x + 21 \cdot 21 - 1521 = 0$

Этап 3.1.3.1.3

Умножим $21$ на $21$ .

$x^{2} + x^{2} + 21 x + 21 x + 441 - 1521 = 0$

Этап 3.1.3.2

Добавим $21 x$ и $21 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 42 x + 441 - 1521 = 0$

Этап 3.2

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 42 x + 441 - 1521 = 0$

Этап 3.3

Вычтем $1521$ из $441$ .

$2 x^{2} + 42 x - 1080 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 42 x - 1080$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 42 x - 1080 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $42 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (21 x) - 1080 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 1080$ .

$2 x^{2} + 2 (21 x) + 2 \cdot - 540 = 0$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (21 x)$ .

$2 (x^{2} + 21 x) + 2 \cdot - 540 = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 21 x) + 2 \cdot - 540$ .

$2 (x^{2} + 21 x - 540) = 0$

Этап 4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разложим $x^{2} + 21 x - 540$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 540$ , а сумма — $21$ .

$- 15, 36$

Этап 4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x - 15) (x + 36)) = 0$

Этап 4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 15) (x + 36) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 15 = 0$

$x + 36 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 15$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 15$ к $0$ .

$x - 15 = 0$

Этап 6.2

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$x = 15$

Этап 7

Приравняем $x + 36$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 36$ к $0$ .

$x + 36 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$x = - 36$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 15) (x + 36) = 0$ верно.

$x = 15, - 36$