Конечная математика Примеры

$x^{2} - \frac{2}{5} x = \frac{4}{25}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $x$ и $\frac{2}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{5} = \frac{4}{25}$

Этап 1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} = \frac{4}{25}$

Этап 2

Вычтем $\frac{4}{25}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} - \frac{4}{25} = 0$

Этап 3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $25$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$25 x^{2} + 25 (- \frac{2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x}{5}$ в числитель.

$25 x^{2} + 25 (\frac{- 2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$25 x^{2} + 5 (5) (\frac{- 2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель.

$25 x^{2} + 5 \cdot (5 (\frac{- 2 x}{5})) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Этап 3.2.1.4

Перепишем это выражение.

$25 x^{2} + 5 (- 2 x) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Этап 3.2.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$25 x^{2} - 10 x + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{25}$ в числитель.

$25 x^{2} - 10 x + 25 (\frac{- 4}{25}) = 0$

Этап 3.2.3.2

Сократим общий множитель.

$25 x^{2} - 10 x + 25 (\frac{- 4}{25}) = 0$

Этап 3.2.3.3

Перепишем это выражение.

$25 x^{2} - 10 x - 4 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 25$ , $b = - 10$ и $c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 4)}}{2 \cdot 25}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 25 \cdot - 4}}{2 \cdot 25}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 25 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $25$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 100 \cdot - 4}}{2 \cdot 25}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 100$ на $- 4$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 400}}{2 \cdot 25}$

Этап 6.1.3

Добавим $100$ и $400$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{500}}{2 \cdot 25}$

Этап 6.1.4

Перепишем $500$ в виде $10^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $100$ из $500$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (5)}}{2 \cdot 25}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 25}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{2 \cdot 25}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $25$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{50}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{50}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{5}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{5}, \frac{1 - \sqrt{5}}{5}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{5}, \frac{1 - \sqrt{5}}{5}$

Десятичная форма:

$x = 0.64721359 \dots, - 0.24721359 \dots$