Конечная математика Примеры

$x^{\frac{1}{2}} + {(\sqrt{3 x})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}} - 18 = 0$

Этап 1.2.2

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{4}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{2 \cdot 4}} - 18 = 0$

Этап 1.2.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

Этап 2

Найдем общий множитель $3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}$ , который присутствует в каждом члене.

${(x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18$

Этап 3

Подставим $u$ вместо $3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}$ .

${(x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Этап 4

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

${(x^{\frac{1 + 1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Этап 4.1.2

Добавим $1$ и $1$ .

${(x^{\frac{2}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Этап 4.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{2}{8}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{8} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Этап 4.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x^{\frac{2}{2 (4)} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Этап 4.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{2}{2 \cdot 4} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Этап 4.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{2}{4}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Этап 4.1.3.3

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{\frac{2 (1)}{4}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Этап 4.1.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Этап 4.1.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Этап 4.1.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Этап 4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{1 + 1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Этап 4.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{2}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Этап 4.1.6

Перемножим экспоненты в ${({(3 x)}^{\frac{2}{8}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{2}{8} \cdot \frac{1}{2}} - 18 = 0$

Этап 4.1.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{2}{8} \cdot \frac{1}{2}} - 18 = 0$

Этап 4.1.6.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

Этап 4.1.7

Применим правило умножения к $3 x$ .

$x^{\frac{1}{2}} (3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}) - 18 = 0$

Этап 4.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

Этап 4.1.9

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x^{\frac{1}{8}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1

Перенесем $x^{\frac{1}{8}}$ .

$3^{\frac{1}{8}} (x^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}) - 18 = 0$

Этап 4.1.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{2}} - 18 = 0$

Этап 4.1.9.3

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4}} - 18 = 0$

Этап 4.1.9.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{4}{2 \cdot 4}} - 18 = 0$

Этап 4.1.9.4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{4}{8}} - 18 = 0$

Этап 4.1.9.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1 + 4}{8}} - 18 = 0$

Этап 4.1.9.6

Добавим $1$ и $4$ .

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}} - 18 = 0$

Этап 4.2

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}} = 18$

Этап 4.3

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{8}{5}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Этап 4.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим ${(3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Применим правило умножения к $3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}}$ .

${(3^{\frac{1}{8}})}^{\frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Этап 4.4.1.2

Перемножим экспоненты в ${(3^{\frac{1}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Этап 4.4.1.2.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$3^{\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Этап 4.4.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$3^{\frac{1}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Этап 4.4.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Этап 4.4.1.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Этап 4.4.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = 18^{\frac{8}{5}}$

Этап 4.4.1.3.3

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.3.3.1

Сократим общий множитель.

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = 18^{\frac{8}{5}}$

Этап 4.4.1.3.3.2

Перепишем это выражение.

$3^{\frac{1}{5}} x^{1} = 18^{\frac{8}{5}}$

Этап 4.4.1.4

Упростим.

$3^{\frac{1}{5}} x = 18^{\frac{8}{5}}$

Этап 4.4.1.5

Изменим порядок множителей в $3^{\frac{1}{5}} x$ .

$x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Этап 4.5

Разделим каждый член $x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$ на $3^{\frac{1}{5}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Разделим каждый член $x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$ на $3^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{1}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}} = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

Этап 4.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{1}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}} = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

Этап 4.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $x^{\frac{1}{2}} + {(\sqrt{3 x})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$ истинным.

$Нет решения$