Конечная математика Примеры

$\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 4, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$x + 4, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x + 4$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$ умножим на $x + 4$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$ на $x + 4$ .

$\frac{x}{x + 4} (x + 4) = - \ln (3) (x + 4)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{x + 4} (x + 4) = - \ln (3) (x + 4)$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x = - \ln (3) (x + 4)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - \ln (3) x - \ln (3) \cdot 4$

Этап 2.3.2

Умножим $- \ln (3) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x = - \ln (3) x - 4 \ln (3)$

Этап 2.3.2.2

Упростим $- 4 \ln (3)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$x = - \ln (3) x - \ln (3^{4})$

Этап 2.3.3

Возведем $3$ в степень $4$ .

$x = - \ln (3) x - \ln (81)$

Этап 2.3.4

Изменим порядок множителей в $- \ln (3) x - \ln (81)$ .

$x = - x \ln (3) - \ln (81)$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (3) + \ln (81) = - x$

Этап 3.2

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (3) + \ln (81) + x = 0$

Этап 3.3

Вычтем $\ln (81)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (3) + x = - \ln (81)$

Этап 3.4

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3) + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) + x = - \ln (81)$

Этап 3.4.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x (\ln (3)) + x = - \ln (81)$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x (\ln (3)) + x \cdot 1 = - \ln (81)$

Этап 3.4.4

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (3)) + x \cdot 1$ .

$x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$

Этап 3.5

Разделим каждый член $x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$ на $\ln (3) + 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$ на $\ln (3) + 1$ .

$\frac{x (\ln (3) + 1)}{\ln (3) + 1} = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $\ln (3) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (3) + 1)}{\ln (3) + 1} = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Десятичная форма:

$x = - 2.09397856 \dots$