Конечная математика Примеры

$\frac{x}{a} \cdot \cos (a) + \frac{y}{b} \cdot \sin (a) = 1$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{x}{a}$ и $\cos (a)$ .

$\frac{x \cos (a)}{a} + \frac{y}{b} \cdot \sin (a) = 1$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{y}{b}$ и $\sin (a)$ .

$\frac{x \cos (a)}{a} + \frac{y \sin (a)}{b} = 1$

Этап 2

Вычтем $\frac{y \sin (a)}{b}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x \cos (a)}{a} = 1 - \frac{y \sin (a)}{b}$

Этап 3

Умножим обе части на $a$ .

$\frac{x \cos (a)}{a} a = (1 - \frac{y \sin (a)}{b}) a$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cos (a)}{a} a = (1 - \frac{y \sin (a)}{b}) a$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x \cos (a) = (1 - \frac{y \sin (a)}{b}) a$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $(1 - \frac{y \sin (a)}{b}) a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cos (a) = 1 a - \frac{y \sin (a)}{b} a$

Этап 4.2.1.2

Умножим $a$ на $1$ .

$x \cos (a) = a - \frac{y \sin (a)}{b} a$

Этап 4.2.1.3

Объединим $a$ и $\frac{y \sin (a)}{b}$ .

$x \cos (a) = a - \frac{a y \sin (a)}{b}$

Этап 5

Разделим каждый член $x \cos (a) = a - \frac{a y \sin (a)}{b}$ на $\cos (a)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $x \cos (a) = a - \frac{a y \sin (a)}{b}$ на $\cos (a)$ .

$\frac{x \cos (a)}{\cos (a)} = \frac{a}{\cos (a)} + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $\cos (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cos (a)}{\cos (a)} = \frac{a}{\cos (a)} + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{a}{\cos (a)} + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Разделим дроби.

$x = \frac{a}{1} \cdot \frac{1}{\cos (a)} + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Этап 5.3.1.2

Переведем $\frac{1}{\cos (a)}$ в $\sec (a)$ .

$x = \frac{a}{1} \sec (a) + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Этап 5.3.1.3

Разделим $a$ на $1$ .

$x = a \sec (a) + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Этап 5.3.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = a \sec (a) - \frac{a y \sin (a)}{b} \cdot \frac{1}{\cos (a)}$

Этап 5.3.1.5

Переведем $\frac{1}{\cos (a)}$ в $\sec (a)$ .

$x = a \sec (a) - \frac{a y \sin (a)}{b} \sec (a)$

Этап 5.3.1.6

Объединим $\sec (a)$ и $\frac{a y \sin (a)}{b}$ .

$x = a \sec (a) - \frac{\sec (a) (a y \sin (a))}{b}$

Этап 5.3.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$x = a \sec (a) - \frac{\sec (a) a y \sin (a)}{b}$

Этап 5.3.2

Изменим порядок множителей в $a \sec (a) - \frac{\sec (a) a y \sin (a)}{b}$ .

$x = a \sec (a) - \frac{a y \sec (a) \sin (a)}{b}$