Конечная математика Примеры

$\sqrt{121 - x - x} = 11$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{121 - x - x}}^{2} = 11^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{121 - x - x}$ в виде ${(121 - x - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(121 - x - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 11^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(121 - x - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(121 - x - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(121 - x - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(121 - x - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(121 - x - x)}^{1} = 11^{2}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

${(121 - 2 x)}^{1} = 11^{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим.

$121 - 2 x = 11^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$121 - 2 x = 121$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $121$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = 121 - 121$

Этап 3.1.2

Вычтем $121$ из $121$ .

$- 2 x = 0$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 2 x = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 2 x = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$x = 0$