Конечная математика Примеры

$\log_{x \cdot x + 66} (7) = 1$

Этап 1

Перепишем $\log_{x \cdot x + 66} (7) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

${(x \cdot x + 66)}^{1} = 7$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим ${(x \cdot x + 66)}^{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

${(x^{2} + 66)}^{1} = 7$

Этап 2.1.2

Упростим.

$x^{2} + 66 = 7$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $66$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 7 - 66$

Этап 2.2.2

Вычтем $66$ из $7$ .

$x^{2} = - 59$

Этап 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 59}$

Этап 2.4

Упростим $\pm \sqrt{- 59}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $- 59$ в виде $- 1 (59)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (59)}$

Этап 2.4.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (59)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{59}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{59}$

Этап 2.4.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \sqrt{59}$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i \sqrt{59}$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i \sqrt{59}$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{59}, - i \sqrt{59}$