Конечная математика Примеры

$\log_{x} (32) = - \frac{5}{3}$

Этап 1

Перепишем $\log_{x} (32) = - \frac{5}{3}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{5}{3}} = 32$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем обе части уравнения в степень $- \frac{3}{5}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим ${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5})} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{3}$ в числитель.

$x^{\frac{- 5}{3} (- \frac{3}{5})} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.1.2.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{5}$ в числитель.

$x^{\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.1.2.3

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$x^{\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.1.2.4

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.1.2.5

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$x^{- - 1} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.1.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{1} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

$x = 32^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим $32^{- \frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{32^{\frac{3}{5}}}$

Этап 2.2.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$x = \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 2.2.2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{2^{5 (\frac{3}{5})}}$

Этап 2.2.2.1.2.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1}{2^{5 (\frac{3}{5})}}$

Этап 2.2.2.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2^{3}}$

Этап 2.2.2.1.2.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x = \frac{1}{8}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{8}$

Десятичная форма:

$x = 0.125$