Конечная математика Примеры

$\frac{x}{15} + \frac{5 x}{6} = \frac{x}{18}$

Этап 1

Умножим обе части на $18$ .

$(\frac{x}{15} + \frac{5 x}{6}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{x}{15} + \frac{5 x}{6}) \cdot 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Чтобы записать $\frac{x}{15}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{6}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Этап 2.1.1.2

Чтобы записать $\frac{5 x}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{6} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Этап 2.1.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $30$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Умножим $\frac{x}{15}$ на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{x \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{5 x}{6} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Этап 2.1.1.3.2

Умножим $15$ на $2$ .

$(\frac{x \cdot 2}{30} + \frac{5 x}{6} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Этап 2.1.1.3.3

Умножим $\frac{5 x}{6}$ на $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{x \cdot 2}{30} + \frac{5 x \cdot 5}{6 \cdot 5}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Этап 2.1.1.3.4

Умножим $6$ на $5$ .

$(\frac{x \cdot 2}{30} + \frac{5 x \cdot 5}{30}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Этап 2.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 2 + 5 x \cdot 5}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Этап 2.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 2 + 5 x \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 2$ .

$\frac{x (2) + 5 x \cdot 5}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Этап 2.1.1.5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $5 x \cdot 5$ .

$\frac{x (2) + x (5 \cdot 5)}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Этап 2.1.1.5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2) + x (5 \cdot 5)$ .

$\frac{x (2 + 5 \cdot 5)}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Этап 2.1.1.5.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{x (2 + 25)}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Этап 2.1.1.5.3

Добавим $2$ и $25$ .

$\frac{x \cdot 27}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Этап 2.1.1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1.1

Вынесем множитель $6$ из $30$ .

$\frac{x \cdot 27}{6 (5)} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Этап 2.1.1.6.1.2

Вынесем множитель $6$ из $18$ .

$\frac{x \cdot 27}{6 \cdot 5} \cdot (6 \cdot 3) = \frac{x}{18} \cdot 18$

Этап 2.1.1.6.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 27}{6 \cdot 5} \cdot (6 \cdot 3) = \frac{x}{18} \cdot 18$

Этап 2.1.1.6.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot 27}{5} \cdot 3 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Этап 2.1.1.6.2

Объединим $\frac{x \cdot 27}{5}$ и $3$ .

$\frac{x \cdot 27 \cdot 3}{5} = \frac{x}{18} \cdot 18$

Этап 2.1.1.6.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.3.1

Умножим $3$ на $27$ .

$\frac{x \cdot 81}{5} = \frac{x}{18} \cdot 18$

Этап 2.1.1.6.3.2

Перенесем $81$ влево от $x$ .

$\frac{81 x}{5} = \frac{x}{18} \cdot 18$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{81 x}{5} = \frac{x}{18} \cdot 18$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{81 x}{5} = x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{81 x}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{81 x}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$81 x = x \cdot 5$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$81 x = 5 x$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$81 x - 5 x = 0$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $5 x$ из $81 x$ .

$76 x = 0$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $76 x = 0$ на $76$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $76 x = 0$ на $76$ .

$\frac{76 x}{76} = \frac{0}{76}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $76$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{76 x}{76} = \frac{0}{76}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{76}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Разделим $0$ на $76$ .

$x = 0$