Конечная математика Примеры

$\sqrt[4]{4 x - 1} = 3$

Этап 1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $4$ .

${\sqrt[4]{4 x - 1}}^{4} = 3^{4}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{4 x - 1}$ в виде ${(4 x - 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(4 x - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 3^{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(4 x - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 x - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 x - 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 x - 1)}^{1} = 3^{4}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$4 x - 1 = 3^{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$4 x - 1 = 81$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 81 + 1$

Этап 3.1.2

Добавим $81$ и $1$ .

$4 x = 82$

Этап 3.2

Разделим каждый член $4 x = 82$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $4 x = 82$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{82}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{82}{4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{82}{4}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $82$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $82$ .

$x = \frac{2 (41)}{4}$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 41}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 41}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{41}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{41}{2}$

Десятичная форма:

$x = 20.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 20 \frac{1}{2}$