Конечная математика Примеры

$\sqrt{65 x - 8} = 8 \sqrt{x}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{65 x - 8}}^{2} = {(8 \sqrt{x})}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{65 x - 8}$ в виде ${(65 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(65 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 \sqrt{x})}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(65 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(65 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(65 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \sqrt{x})}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(65 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \sqrt{x})}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(65 x - 8)}^{1} = {(8 \sqrt{x})}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$65 x - 8 = {(8 \sqrt{x})}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(8 \sqrt{x})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Применим правило умножения к $8 \sqrt{x}$ .

$65 x - 8 = 8^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$65 x - 8 = 64 {\sqrt{x}}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$65 x - 8 = 64 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$65 x - 8 = 64 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$65 x - 8 = 64 x^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$65 x - 8 = 64 x^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$65 x - 8 = 64 x^{1}$

Этап 2.3.1.2.5

Упростим.

$65 x - 8 = 64 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $64 x$ из обеих частей уравнения.

$65 x - 8 - 64 x = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $64 x$ из $65 x$ .

$x - 8 = 0$

Этап 3.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$