Конечная математика Примеры

$\log_{6} (x) + \log_{6} (27) = 1$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (x \cdot 27) = 1$

Этап 1.2

Перенесем $27$ влево от $x$ .

$\log_{6} (27 x) = 1$

Этап 2

Перепишем $\log_{6} (27 x) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$6^{1} = 27 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $27 x = 6^{1}$ .

$27 x = 6$

Этап 3.2

Разделим каждый член $27 x = 6^{1}$ на $27$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $27 x = 6^{1}$ на $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{6^{1}}{27}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27 x}{27} = \frac{6^{1}}{27}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6^{1}}{27}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Найдем экспоненту.

$x = \frac{6}{27}$

Этап 3.2.3.2

Сократим общий множитель $6$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$x = \frac{3 (2)}{27}$

Этап 3.2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 9}$

Этап 3.2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 9}$

Этап 3.2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{9}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2}{9}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{2}$