Конечная математика Примеры

$\log_{5} (7 - 2 x) = 3 \log_{5} (2)$

Этап 1

Упростим $3 \log_{5} (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{5} (7 - 2 x) = \log_{5} (2^{3})$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$7 - 2 x = 2^{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$7 - 2 x = 8$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = 8 - 7$

Этап 3.2.2

Вычтем $7$ из $8$ .

$- 2 x = 1$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 2 x = 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 2 x = 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{- 2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 0.5$