Конечная математика Примеры

$\log_{4} (4 x - 6) = 1$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (4 x - 6) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$4^{1} = 4 x - 6$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $4 x - 6 = 4^{1}$ .

$4 x - 6 = 4$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 4 + 6$

Этап 2.2.2

Добавим $4$ и $6$ .

$4 x = 10$

Этап 2.3

Разделим каждый член $4 x = 10$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $4 x = 10$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{4}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{4}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{4}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель $10$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{4}$

Этап 2.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$x = 2.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{1}{2}$