Конечная математика Примеры

$\log_{3} (x + 4) - \log_{3} (x - 4) = \log_{3} (5)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 4}{x - 4}) = \log_{3} (5)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$\frac{x + 4}{x - 4} = 5$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 4, 1$

Этап 3.1.2

Избавимся от скобок.

$x - 4, 1$

Этап 3.1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x - 4$

Этап 3.2

Каждый член в $\frac{x + 4}{x - 4} = 5$ умножим на $x - 4$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим каждый член $\frac{x + 4}{x - 4} = 5$ на $x - 4$ .

$\frac{x + 4}{x - 4} (x - 4) = 5 (x - 4)$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 4}{x - 4} (x - 4) = 5 (x - 4)$

Этап 3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x + 4 = 5 (x - 4)$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 4 = 5 x + 5 \cdot - 4$

Этап 3.2.3.2

Умножим $5$ на $- 4$ .

$x + 4 = 5 x - 20$

Этап 3.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 4 - 5 x = - 20$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $5 x$ из $x$ .

$- 4 x + 4 = - 20$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x = - 20 - 4$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $4$ из $- 20$ .

$- 4 x = - 24$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 4 x = - 24$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 4 x = - 24$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 24}{- 4}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $- 24$ на $- 4$ .

$x = 6$