Конечная математика Примеры

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \cdot 1 + \log_{3} (3 x - 2)$

Этап 1.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

Этап 2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log_{3} (2 x - 3) - \log_{3} (3 x - 2) = 2$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$

Этап 4

Перепишем $\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}$

Этап 5

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$2 x - 3 = 3^{2} (3 x - 2)$

Этап 6

Упростим $3^{2} (3 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$2 x - 3 = 9 (3 x - 2)$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 3 = 9 (3 x) + 9 \cdot - 2$

Этап 6.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $3$ на $9$ .

$2 x - 3 = 27 x + 9 \cdot - 2$

Этап 6.3.2

Умножим $9$ на $- 2$ .

$2 x - 3 = 27 x - 18$

Этап 7

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $27 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 3 - 27 x = - 18$

Этап 7.2

Вычтем $27 x$ из $2 x$ .

$- 25 x - 3 = - 18$

Этап 8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- 25 x = - 18 + 3$

Этап 8.2

Добавим $- 18$ и $3$ .

$- 25 x = - 15$

Этап 9

Разделим каждый член $- 25 x = - 15$ на $- 25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $- 25 x = - 15$ на $- 25$ .

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $- 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 25}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сократим общий множитель $- 15$ и $- 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 15$ .

$x = \frac{- 5 (3)}{- 25}$

Этап 9.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 25$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

Этап 9.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

Этап 9.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{5}$

Этап 10

Исключим решения, которые не делают $\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$ истинным.

$Нет решения$