Конечная математика Примеры

{log}_{2} (4 x - 8) = 3 + {log}_{2} (2 x)

$\log_{2} (4 x - 8) = 3 + \log_{2} (2 x)$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

{log}_{2} (4 x - 8) - {log}_{2} (2 x) = 3

$\log_{2} (4 x - 8) - \log_{2} (2 x) = 3$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием:

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

{log}_{2} (\frac{4 x - 8}{2 x}) = 3

$\log_{2} (\frac{4 x - 8}{2 x}) = 3$

Этап 3

Сократим общий множитель

4 x - 8

$4 x - 8$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

4 x

$4 x$ .

{log}_{2} (\frac{2 (2 x) - 8}{2 x}) = 3

$\log_{2} (\frac{2 (2 x) - 8}{2 x}) = 3$

Этап 3.2

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 8

$- 8$ .

{log}_{2} (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 4}{2 x}) = 3

$\log_{2} (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 4}{2 x}) = 3$

Этап 3.3

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 (2 x) + 2 (- 4)

$2 (2 x) + 2 (- 4)$ .

{log}_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 x

$2 x$ .

{log}_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 (x)}) = 3

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 (x)}) = 3$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

{log}_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

{log}_{2} (\frac{2 x - 4}{x}) = 3

$\log_{2} (\frac{2 x - 4}{x}) = 3$

{log}_{2} (\frac{2 x - 4}{x}) = 3

$\log_{2} (\frac{2 x - 4}{x}) = 3$

{log}_{2} (\frac{2 x - 4}{x}) = 3

$\log_{2} (\frac{2 x - 4}{x}) = 3$

Этап 4

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 x - 4

$2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 x

$2 x$ .

{log}_{2} (\frac{2 (x) - 4}{x}) = 3

$\log_{2} (\frac{2 (x) - 4}{x}) = 3$

Этап 4.2

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 4

$- 4$ .

{log}_{2} (\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x}) = 3

$\log_{2} (\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x}) = 3$

Этап 4.3

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 x + 2 \cdot - 2

$2 x + 2 \cdot - 2$ .

{log}_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3

$\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$

{log}_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3

$\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$

Этап 5

Перепишем

{log}_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3

$\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

x

$x$ и

b

$b$ являются положительными вещественными числами и

b

$b$

\neq

$\neq$

1

$1$ , то

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

2^{3} = \frac{2 (x - 2)}{x}

$2^{3} = \frac{2 (x - 2)}{x}$

Этап 6

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

2 (x - 2) = 2^{3} (x)

$2 (x - 2) = 2^{3} (x)$

Этап 7

Возведем

2

$2$ в степень

3

$3$ .

2 (x - 2) = 8 x

$2 (x - 2) = 8 x$

Этап 8

Перенесем все члены с

x

$x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем

8 x

$8 x$ из обеих частей уравнения.

2 (x - 2) - 8 x = 0

$2 (x - 2) - 8 x = 0$

Этап 8.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

2 x + 2 \cdot - 2 - 8 x = 0

$2 x + 2 \cdot - 2 - 8 x = 0$

Этап 8.2.2

Умножим

2

$2$ на

- 2

$- 2$ .

2 x - 4 - 8 x = 0

$2 x - 4 - 8 x = 0$

2 x - 4 - 8 x = 0

$2 x - 4 - 8 x = 0$

Этап 8.3

Вычтем

8 x

$8 x$ из

2 x

$2 x$ .

- 6 x - 4 = 0

$- 6 x - 4 = 0$

- 6 x - 4 = 0

$- 6 x - 4 = 0$

Этап 9

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 6 x - 4

$- 6 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 6 x

$- 6 x$ .

2 (- 3 x) - 4 = 0

$2 (- 3 x) - 4 = 0$

Этап 9.2

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 4

$- 4$ .

2 (- 3 x) + 2 (- 2) = 0

$2 (- 3 x) + 2 (- 2) = 0$

Этап 9.3

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 (- 3 x) + 2 (- 2)

$2 (- 3 x) + 2 (- 2)$ .

2 (- 3 x - 2) = 0

$2 (- 3 x - 2) = 0$

2 (- 3 x - 2) = 0

$2 (- 3 x - 2) = 0$

Этап 10

Разделим каждый член

2 (- 3 x - 2) = 0

$2 (- 3 x - 2) = 0$ на

2

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Разделим каждый член

2 (- 3 x - 2) = 0

$2 (- 3 x - 2) = 0$ на

2

$2$ .

\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 10.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 10.2.1.2

Разделим

- 3 x - 2

$- 3 x - 2$ на

1

$1$ .

- 3 x - 2 = \frac{0}{2}

$- 3 x - 2 = \frac{0}{2}$

- 3 x - 2 = \frac{0}{2}

$- 3 x - 2 = \frac{0}{2}$

- 3 x - 2 = \frac{0}{2}

$- 3 x - 2 = \frac{0}{2}$

Этап 10.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Разделим

0

$0$ на

2

$2$ .

- 3 x - 2 = 0

$- 3 x - 2 = 0$

- 3 x - 2 = 0

$- 3 x - 2 = 0$

- 3 x - 2 = 0

$- 3 x - 2 = 0$

Этап 11

Добавим

2

$2$ к обеим частям уравнения.

- 3 x = 2

$- 3 x = 2$

Этап 12

Разделим каждый член

- 3 x = 2

$- 3 x = 2$ на

- 3

$- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Разделим каждый член

- 3 x = 2

$- 3 x = 2$ на

- 3

$- 3$ .

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Этап 12.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Сократим общий множитель

- 3

$- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Этап 12.2.1.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x = \frac{2}{- 3}

$x = \frac{2}{- 3}$

x = \frac{2}{- 3}

$x = \frac{2}{- 3}$

x = \frac{2}{- 3}

$x = \frac{2}{- 3}$

Этап 12.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 13

Исключим решения, которые не делают

{log}_{2} (4 x - 8) = 3 + {log}_{2} (2 x)

$\log_{2} (4 x - 8) = 3 + \log_{2} (2 x)$ истинным.

$Нет решения$