Конечная математика Примеры

$\log_{2} (4 x - 8) = 3 + \log_{2} (2 x)$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log_{2} (4 x - 8) - \log_{2} (2 x) = 3$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{4 x - 8}{2 x}) = 3$

Этап 3

Сократим общий множитель $4 x - 8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x) - 8}{2 x}) = 3$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 4}{2 x}) = 3$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (- 4)$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 (x)}) = 3$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{2 x - 4}{x}) = 3$

Этап 4

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x) - 4}{x}) = 3$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x}) = 3$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$

Этап 5

Перепишем $\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{2 (x - 2)}{x}$

Этап 6

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$2 (x - 2) = 2^{3} (x)$

Этап 7

Возведем $2$ в степень $3$ .

$2 (x - 2) = 8 x$

Этап 8

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$2 (x - 2) - 8 x = 0$

Этап 8.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 2 \cdot - 2 - 8 x = 0$

Этап 8.2.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$2 x - 4 - 8 x = 0$

Этап 8.3

Вычтем $8 x$ из $2 x$ .

$- 6 x - 4 = 0$

Этап 9

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x$ .

$2 (- 3 x) - 4 = 0$

Этап 9.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$2 (- 3 x) + 2 (- 2) = 0$

Этап 9.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 3 x) + 2 (- 2)$ .

$2 (- 3 x - 2) = 0$

Этап 10

Разделим каждый член $2 (- 3 x - 2) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Разделим каждый член $2 (- 3 x - 2) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 10.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 10.2.1.2

Разделим $- 3 x - 2$ на $1$ .

$- 3 x - 2 = \frac{0}{2}$

Этап 10.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$- 3 x - 2 = 0$

Этап 11

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$- 3 x = 2$

Этап 12

Разделим каждый член $- 3 x = 2$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Разделим каждый член $- 3 x = 2$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Этап 12.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Этап 12.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{- 3}$

Этап 12.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 13

Исключим решения, которые не делают $\log_{2} (4 x - 8) = 3 + \log_{2} (2 x)$ истинным.

$Нет решения$