Конечная математика Примеры

$\log_{16} (32) = x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x = \log_{16} (32)$ .

$x = \log_{16} (32)$

Этап 2

Логарифм $32$ по основанию $16$ равен $\frac{5}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$x = \log_{16} (32) = x$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{16} (32) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x = 16^{x} = 32$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

$x = {(2^{4})}^{x} = 2^{5}$

Этап 2.4

Перепишем ${(2^{4})}^{x}$ в виде $2^{4 x}$ .

$x = 2^{4 x} = 2^{5}$

Этап 2.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 4 x = 5$

Этап 2.6

Решим относительно $x$ .

$x = x = \frac{5}{4}$

Этап 2.7

Переменная $x$ равна $\frac{5}{4}$ .

$x = \frac{5}{4}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{4}$

Десятичная форма:

$x = 1.25$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{4}$