Конечная математика Примеры

$k x^{2} = k + x$

Этап 1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$k x^{2} - x = k$

Этап 2

Вычтем $k$ из обеих частей уравнения.

$k x^{2} - x - k = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = k$ , $b = - 1$ и $c = - k$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (k \cdot (- k))}}{2 k}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из ${(- 1)}^{2} - 4 \cdot k \cdot (- k)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из ${(- 1)}^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot k \cdot (- k)}}{2 k}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 \cdot k \cdot (- k)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - (- 4 \cdot k \cdot k)}}{2 k}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- - 1 - (- 4 \cdot k \cdot (k))$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot k \cdot k)}}{2 k}$

Этап 5.2

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $k$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot (k \cdot k))}}{2 k}$

Этап 5.2.2

Умножим $k$ на $k$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot k^{2})}}{2 k}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 k^{2})}}{2 k}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{- (- 1 - 4 k^{2})}}{2 k}$

$x = \frac{1 - \sqrt{- (- 1 - 4 k^{2})}}{2 k}$