Конечная математика Примеры

$e^{x + 2} = 30^{x}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x + 2}) = \ln (30^{x})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{x + 2})$ , вынося $x + 2$ из логарифма.

$(x + 2) \ln (e) = \ln (30^{x})$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(x + 2) \cdot 1 = \ln (30^{x})$

Этап 2.3

Умножим $x + 2$ на $1$ .

$x + 2 = \ln (30^{x})$

Этап 3

Развернем $\ln (30^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x + 2 = x \ln (30)$

Этап 4

Вычтем $x \ln (30)$ из обеих частей уравнения.

$x + 2 - x \ln (30) = 0$

Этап 5

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x - x \ln (30) = - 2$

Этап 6

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x$ из $x - x \ln (30)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x - x \ln (30) = - 2$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x \ln (30) = - 2$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (30)$ .

$x \cdot 1 + x (- 1 \ln (30)) = - 2$

Этап 6.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- 1 \ln (30))$ .

$x (1 - 1 \ln (30)) = - 2$

Этап 6.2

Перепишем $- 1 \ln (30)$ в виде $- \ln (30)$ .

$x (1 - \ln (30)) = - 2$

Этап 7

Разделим каждый член $x (1 - \ln (30)) = - 2$ на $1 - \ln (30)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $x (1 - \ln (30)) = - 2$ на $1 - \ln (30)$ .

$\frac{x (1 - \ln (30))}{1 - \ln (30)} = \frac{- 2}{1 - \ln (30)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $1 - \ln (30)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 - \ln (30))}{1 - \ln (30)} = \frac{- 2}{1 - \ln (30)}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{1 - \ln (30)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{1 - \ln (30)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{2}{1 - \ln (30)}$

Десятичная форма:

$x = 0.83291778 \dots$