Конечная математика Примеры

$e^{8 - 5 x} = 1704$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{8 - 5 x}) = \ln (1704)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{8 - 5 x})$ , вынося $8 - 5 x$ из логарифма.

$(8 - 5 x) \ln (e) = \ln (1704)$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(8 - 5 x) \cdot 1 = \ln (1704)$

Этап 2.3

Умножим $8 - 5 x$ на $1$ .

$8 - 5 x = \ln (1704)$

Этап 3

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x = \ln (1704) - 8$

Этап 4

Разделим каждый член $- 5 x = \ln (1704) - 8$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 5 x = \ln (1704) - 8$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{\ln (1704)}{- 5} + \frac{- 8}{- 5}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{\ln (1704)}{- 5} + \frac{- 8}{- 5}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (1704)}{- 5} + \frac{- 8}{- 5}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (1704)}{5} + \frac{- 8}{- 5}$

Этап 4.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = - \frac{\ln (1704)}{5} + \frac{8}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (1704)}{5} + \frac{8}{5}$

Десятичная форма:

$x = 0.11185325 \dots$