Конечная математика Примеры

$e^{5 x^{2}} = 6$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{5 x^{2}}) = \ln (6)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{5 x^{2}})$ , вынося $5 x^{2}$ из логарифма.

$5 x^{2} \ln (e) = \ln (6)$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$5 x^{2} \cdot 1 = \ln (6)$

Этап 2.3

Умножим $5$ на $1$ .

$5 x^{2} = \ln (6)$

Этап 3

Разделим каждый член $5 x^{2} = \ln (6)$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $5 x^{2} = \ln (6)$ на $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{\ln (6)}{5}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{\ln (6)}{5}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{\ln (6)}{5}$

Этап 4

Перепишем $\frac{\ln (6)}{5}$ в виде $\frac{1}{5} \ln (6)$ .

$x^{2} = \frac{1}{5} \ln (6)$

Этап 5

Упростим $\frac{1}{5} \ln (6)$ путем переноса $\frac{1}{5}$ под логарифм.

$x^{2} = \ln (6^{\frac{1}{5}})$

Этап 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}, - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}, - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Десятичная форма:

$x = 0.59862500 \dots, - 0.59862500 \dots$