Конечная математика Примеры

$e^{2 x + 10} = 5^{\frac{3 x}{11}}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{2 x + 10}) = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{2 x + 10})$ , вынося $2 x + 10$ из логарифма.

$(2 x + 10) \ln (e) = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(2 x + 10) \cdot 1 = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

Этап 2.3

Умножим $2 x + 10$ на $1$ .

$2 x + 10 = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

Этап 3

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (5^{\frac{3 x}{11}})$ , вынося $\frac{3 x}{11}$ из логарифма.

$2 x + 10 = \frac{3 x}{11} \ln (5)$

Этап 3.2

Объединим $\frac{3 x}{11}$ и $\ln (5)$ .

$2 x + 10 = \frac{3 x \ln (5)}{11}$

Этап 4

Умножим обе части на $11$ .

$(2 x + 10) \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $(2 x + 10) \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot 11 + 10 \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

Этап 5.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Умножим $11$ на $2$ .

$22 x + 10 \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

Этап 5.1.1.2.2

Умножим $10$ на $11$ .

$22 x + 110 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим $3 \ln (5)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$22 x + 110 = \frac{x \ln (5^{3})}{11} \cdot 11$

Этап 5.2.1.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$22 x + 110 = \frac{x \ln (125)}{11} \cdot 11$

Этап 5.2.1.3

Сократим общий множитель.

$22 x + 110 = \frac{x \ln (125)}{11} \cdot 11$

Этап 5.2.1.4

Перепишем это выражение.

$22 x + 110 = x \ln (125)$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $x \ln (125)$ из обеих частей уравнения.

$22 x + 110 - x \ln (125) = 0$

Этап 6.2

Вычтем $110$ из обеих частей уравнения.

$22 x - x \ln (125) = - 110$

Этап 6.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $x$ из $22 x - x \ln (125)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $22 x$ .

$x \cdot 22 - x \ln (125) = - 110$

Этап 6.3.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (125)$ .

$x \cdot 22 + x (- 1 \ln (125)) = - 110$

Этап 6.3.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 22 + x (- 1 \ln (125))$ .

$x (22 - 1 \ln (125)) = - 110$

Этап 6.3.2

Перепишем $- 1 \ln (125)$ в виде $- \ln (125)$ .

$x (22 - \ln (125)) = - 110$

Этап 6.4

Разделим каждый член $x (22 - \ln (125)) = - 110$ на $22 - \ln (125)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Разделим каждый член $x (22 - \ln (125)) = - 110$ на $22 - \ln (125)$ .

$\frac{x (22 - \ln (125))}{22 - \ln (125)} = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

Этап 6.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Сократим общий множитель $22 - \ln (125)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (22 - \ln (125))}{22 - \ln (125)} = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

Этап 6.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

Этап 6.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{110}{22 - \ln (125)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{110}{22 - \ln (125)}$

Десятичная форма:

$x = - 6.40589388 \dots$