Конечная математика Примеры

$9^{x + 2} = 240 + 9^{x}$

Этап 1

Вынесем $9^{x}$ из выражения.

$9^{x} (81 - 1)$

Этап 2

Вычтем $9^{x}$ из обеих частей уравнения.

$9^{x + 2} - 9^{x} = 240$

Этап 3

Вычтем $1$ из $81$ .

$9^{x} \cdot 80 = 240$

Этап 4

Перенесем $80$ влево от $9^{x}$ .

$80 \cdot 9^{x} = 240$

Этап 5

Разделим каждый член $80 \cdot 9^{x} = 240$ на $80$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $80 \cdot 9^{x} = 240$ на $80$ .

$\frac{80 \cdot 9^{x}}{80} = \frac{240}{80}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{80 \cdot 9^{x}}{80} = \frac{240}{80}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $9^{x}$ на $1$ .

$9^{x} = \frac{240}{80}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $240$ на $80$ .

$9^{x} = 3$

Этап 6

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{2 x} = 3^{1}$

Этап 7

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x = 1$

Этап 8

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.5$