Конечная математика Примеры

$9^{x + 2} = {(\frac{1}{27})}^{x + 12}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{27}$ .

$9^{x + 2} = \frac{1^{x + 12}}{27^{x + 12}}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$9^{x + 2} = \frac{1}{27^{x + 12}}$

Этап 3

Перенесем $27^{x + 12}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{x + 2} = 27^{- (x + 12)}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{2 (x + 2)} = 3^{3 (- (x + 12))}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $2 (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 2 \cdot 2 = 3 (- (x + 12))$

Этап 6.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x + 4 = 3 (- (x + 12))$

Этап 6.2

Упростим $3 (- (x + 12))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 4 = 3 (- x - 1 \cdot 12)$

Этап 6.2.2

Умножим $- 1$ на $12$ .

$2 x + 4 = 3 (- x - 12)$

Этап 6.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 4 = 3 (- x) + 3 \cdot - 12$

Этап 6.2.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 x + 4 = - 3 x + 3 \cdot - 12$

Этап 6.2.4.2

Умножим $3$ на $- 12$ .

$2 x + 4 = - 3 x - 36$

Этап 6.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x + 4 + 3 x = - 36$

Этап 6.3.2

Добавим $2 x$ и $3 x$ .

$5 x + 4 = - 36$

Этап 6.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 36 - 4$

Этап 6.4.2

Вычтем $4$ из $- 36$ .

$5 x = - 40$

Этап 6.5

Разделим каждый член $5 x = - 40$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Разделим каждый член $5 x = - 40$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Этап 6.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Этап 6.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 40}{5}$

Этап 6.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Разделим $- 40$ на $5$ .

$x = - 8$