Конечная математика Примеры

$9^{5 x - x^{2}} = 9^{6}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$9^{5 x - x^{2}} = 9^{6}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$5 x - x^{2} = 6$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$5 x - x^{2} - 6 = 0$

Этап 3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $5 x - x^{2} - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Изменим порядок $5 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 5 x - 6 = 0$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 5 x - 6 = 0$

Этап 3.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $5 x$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 6 = 0$

Этап 3.2.1.4

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 6 = 0$

Этап 3.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 6 = 0$

Этап 3.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 5 x) - 1 (6)$ .

$- (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

Этап 3.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разложим $x^{2} - 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 3.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 3) (x - 2)) = 0$

Этап 3.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 3) (x - 2) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 3.4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 3.5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 3.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 3) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 3, 2$