Конечная математика Примеры

$9^{2 x + 1} = 128$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (9^{2 x + 1}) = \ln (128)$

Этап 2

Развернем $\ln (9^{2 x + 1})$ , вынося $2 x + 1$ из логарифма.

$(2 x + 1) \ln (9) = \ln (128)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(2 x + 1) \ln (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \ln (9) + 1 \ln (9) = \ln (128)$

Этап 3.1.2

Умножим $\ln (9)$ на $1$ .

$2 x \ln (9) + \ln (9) = \ln (128)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 x \ln (9) + \ln (9) - \ln (128) = 0$

Этап 5

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (9) + \ln (\frac{9}{128}) = 0$

Этап 6

Вычтем $\ln (\frac{9}{128})$ из обеих частей уравнения.

$2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$

Этап 7

Разделим каждый член $2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$ на $2 \ln (9)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$ на $2 \ln (9)$ .

$\frac{2 x \ln (9)}{2 \ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x \ln (9)}{2 \ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Этап 7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $\ln (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Этап 7.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Десятичная форма:

$x = 0.60412706 \dots$