Конечная математика Примеры

$8^{- x + 2} = 43$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (8^{- x + 2}) = \ln (43)$

Этап 2

Развернем $\ln (8^{- x + 2})$ , вынося $- x + 2$ из логарифма.

$(- x + 2) \ln (8) = \ln (43)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x \ln (8) + 2 \ln (8) = \ln (43)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- x \ln (8) + 2 \ln (8) - \ln (43) = 0$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $2 \ln (8)$ из обеих частей уравнения.

$- x \ln (8) - \ln (43) = - 2 \ln (8)$

Этап 5.2

Добавим $\ln (43)$ к обеим частям уравнения.

$- x \ln (8) = - 2 \ln (8) + \ln (43)$

Этап 6

Разделим каждый член $- x \ln (8) = - 2 \ln (8) + \ln (43)$ на $- \ln (8)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- x \ln (8) = - 2 \ln (8) + \ln (43)$ на $- \ln (8)$ .

$\frac{- x \ln (8)}{- \ln (8)} = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $\ln (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель $\ln (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Этап 6.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 2}{- 1} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Этап 6.3.1.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 2}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 2 + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Этап 6.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot - 2$ в виде $- - 2$ .

$x = - - 2 + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Этап 6.3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x = 2 + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Этап 6.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 2 - \frac{\ln (43)}{\ln (8)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 2 - \frac{\ln (43)}{\ln (8)}$

Десятичная форма:

$x = 0.19124508 \dots$