Конечная математика Примеры

$\frac{7 x}{5} - \frac{5}{10} x = x - \frac{7}{2}$

Этап 1

Упростим $\frac{7 x}{5} - \frac{5}{10} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель $5$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{7 x}{5} - \frac{5 (1)}{10} x = x - \frac{7}{2}$

Этап 1.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{7 x}{5} - \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2} x = x - \frac{7}{2}$

Этап 1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{5} - \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2} x = x - \frac{7}{2}$

Этап 1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 x}{5} - \frac{1}{2} x = x - \frac{7}{2}$

Этап 1.1.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7 x}{5} - \frac{x}{2} = x - \frac{7}{2}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{7 x}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = x - \frac{7}{2}$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = x - \frac{7}{2}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{7 x}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = x - \frac{7}{2}$

Этап 1.4.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{7 x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = x - \frac{7}{2}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} = x - \frac{7}{2}$

Этап 1.4.4

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{7 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} = x - \frac{7}{2}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} = x - \frac{7}{2}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x \cdot 2 - x \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x \cdot 2$ .

$\frac{x (7 \cdot 2) - x \cdot 5}{10} = x - \frac{7}{2}$

Этап 1.6.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 5$ .

$\frac{x (7 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} = x - \frac{7}{2}$

Этап 1.6.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (7 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (7 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10} = x - \frac{7}{2}$

Этап 1.6.2

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{x (14 - 1 \cdot 5)}{10} = x - \frac{7}{2}$

Этап 1.6.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{x (14 - 5)}{10} = x - \frac{7}{2}$

Этап 1.6.4

Вычтем $5$ из $14$ .

$\frac{x \cdot 9}{10} = x - \frac{7}{2}$

Этап 1.7

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$\frac{9 x}{10} = x - \frac{7}{2}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{9 x}{10} - x = - \frac{7}{2}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9 x}{10} - x \cdot \frac{10}{10} = - \frac{7}{2}$

Этап 2.3

Объединим $- x$ и $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9 x}{10} + \frac{- x \cdot 10}{10} = - \frac{7}{2}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 x - x \cdot 10}{10} = - \frac{7}{2}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x - x \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x$ .

$\frac{x \cdot 9 - x \cdot 10}{10} = - \frac{7}{2}$

Этап 2.5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 10$ .

$\frac{x \cdot 9 + x (- 1 \cdot 10)}{10} = - \frac{7}{2}$

Этап 2.5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 9 + x (- 1 \cdot 10)$ .

$\frac{x (9 - 1 \cdot 10)}{10} = - \frac{7}{2}$

Этап 2.5.2

Умножим $- 1$ на $10$ .

$\frac{x (9 - 10)}{10} = - \frac{7}{2}$

Этап 2.5.3

Вычтем $10$ из $9$ .

$\frac{x \cdot - 1}{10} = - \frac{7}{2}$

Этап 2.6

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{10} = - \frac{7}{2}$

Этап 2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{10} = - \frac{7}{2}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $- 10$ .

$- 10 (- \frac{x}{10}) = - 10 (- \frac{7}{2})$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $- 10 (- \frac{x}{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{10}$ в числитель.

$- 10 \frac{- x}{10} = - 10 (- \frac{7}{2})$

Этап 4.1.1.1.2

Вынесем множитель $10$ из $- 10$ .

$10 (- 1) \frac{- x}{10} = - 10 (- \frac{7}{2})$

Этап 4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$10 \cdot - 1 \frac{- x}{10} = - 10 (- \frac{7}{2})$

Этап 4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - x = - 10 (- \frac{7}{2})$

Этап 4.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - 10 (- \frac{7}{2})$

Этап 4.1.1.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - 10 (- \frac{7}{2})$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 10 (- \frac{7}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{2}$ в числитель.

$x = - 10 (\frac{- 7}{2})$

Этап 4.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$x = 2 (- 5) \frac{- 7}{2}$

Этап 4.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = 2 \cdot - 5 \frac{- 7}{2}$

Этап 4.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = - 5 \cdot - 7$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 5$ на $- 7$ .

$x = 35$