Конечная математика Примеры

$7^{- 6 - x^{2}} = 7^{8}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$7^{- 6 - x^{2}} = 7^{8}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- 6 - x^{2} = 8$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- x^{2} = 8 + 6$

Этап 3.1.2

Добавим $8$ и $6$ .

$- x^{2} = 14$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- x^{2} = 14$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} = 14$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{14}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{14}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $14$ на $- 1$ .

$x^{2} = - 14$

Этап 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 14}$

Этап 3.4

Упростим $\pm \sqrt{- 14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $- 14$ в виде $- 1 (14)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (14)}$

Этап 3.4.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (14)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}$

Этап 3.4.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \sqrt{14}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i \sqrt{14}$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i \sqrt{14}$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{14}, - i \sqrt{14}$