Конечная математика Примеры

$7^{- 3} = 49^{x + 3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $49^{x + 3} = 7^{- 3}$ .

$49^{x + 3} = 7^{- 3}$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$7^{2 (x + 3)} = 7^{- 3}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (x + 3) = - 3$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 (x + 3) = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $2 (x + 3) = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 (x + 3)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + 3)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $x + 3$ на $1$ .

$x + 3 = \frac{- 3}{2}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x + 3 = - \frac{3}{2}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{3}{2} - 3$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.2.3

Объединим $- 3$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 3 - 3 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 - 6}{2}$

Этап 4.2.5.2

Вычтем $6$ из $- 3$ .

$x = \frac{- 9}{2}$

Этап 4.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{9}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 4.5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 4 \frac{1}{2}$