Конечная математика Примеры

$| 5 x - 9 | = 2 (x + 4)$

Этап 1

Упростим $2 (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$| 5 x - 9 | = 2 x + 2 \cdot 4$

Этап 1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$| 5 x - 9 | = 2 x + 8$

Этап 2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$5 x - 9 = \pm (2 x + 8)$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$5 x - 9 = 2 x + 8$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x - 9 - 2 x = 8$

Этап 3.2.2

Вычтем $2 x$ из $5 x$ .

$3 x - 9 = 8$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 8 + 9$

Этап 3.3.2

Добавим $8$ и $9$ .

$3 x = 17$

Этап 3.4

Разделим каждый член $3 x = 17$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $3 x = 17$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{17}{3}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{17}{3}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{17}{3}$

Этап 3.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$5 x - 9 = - (2 x + 8)$

Этап 3.6

Упростим $- (2 x + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем.

$5 x - 9 = 0 + 0 - (2 x + 8)$

Этап 3.6.2

Упростим путем добавления нулей.

$5 x - 9 = - (2 x + 8)$

Этап 3.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x - 9 = - (2 x) - 1 \cdot 8$

Этап 3.6.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$5 x - 9 = - 2 x - 1 \cdot 8$

Этап 3.6.4.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$5 x - 9 = - 2 x - 8$

Этап 3.7

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$5 x - 9 + 2 x = - 8$

Этап 3.7.2

Добавим $5 x$ и $2 x$ .

$7 x - 9 = - 8$

Этап 3.8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$7 x = - 8 + 9$

Этап 3.8.2

Добавим $- 8$ и $9$ .

$7 x = 1$

Этап 3.9

Разделим каждый член $7 x = 1$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Разделим каждый член $7 x = 1$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Этап 3.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Этап 3.9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Этап 3.10

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{17}{3}, \frac{1}{7}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{17}{3}, \frac{1}{7}$

Десятичная форма:

$x = 5.\overline{6}, 0.\overline{142857}$

Форма смешанных чисел:

$x = 5 \frac{2}{3}, \frac{1}{7}$