Конечная математика Примеры

$| \frac{5 x + 20}{4} | = 5$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{5 x + 20}{4} = \pm 5$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{5 x + 20}{4} = 5$

Этап 2.2

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим $\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{5 (x) + 20}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Этап 2.3.1.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot 4}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Этап 2.3.1.1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot 4$ .

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Этап 2.3.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Этап 2.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$5 (x + 4) = 5 \cdot 4$

Этап 2.3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x + 5 \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Этап 2.3.1.1.4

Умножим $5$ на $4$ .

$5 x + 20 = 5 \cdot 4$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $5$ на $4$ .

$5 x + 20 = 20$

Этап 2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$5 x = 20 - 20$

Этап 2.4.1.2

Вычтем $20$ из $20$ .

$5 x = 0$

Этап 2.4.2

Разделим каждый член $5 x = 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разделим каждый член $5 x = 0$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 2.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Этап 2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

$x = 0$

Этап 2.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{5 x + 20}{4} = - 5$

Этап 2.6

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Этап 2.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Упростим $\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{5 (x) + 20}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Этап 2.7.1.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot 4}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Этап 2.7.1.1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot 4$ .

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Этап 2.7.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Этап 2.7.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$5 (x + 4) = - 5 \cdot 4$

Этап 2.7.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x + 5 \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Этап 2.7.1.1.4

Умножим $5$ на $4$ .

$5 x + 20 = - 5 \cdot 4$

Этап 2.7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Умножим $- 5$ на $4$ .

$5 x + 20 = - 20$

Этап 2.8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 20 - 20$

Этап 2.8.1.2

Вычтем $20$ из $- 20$ .

$5 x = - 40$

Этап 2.8.2

Разделим каждый член $5 x = - 40$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 40$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Этап 2.8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Этап 2.8.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 40}{5}$

Этап 2.8.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.3.1

Разделим $- 40$ на $5$ .

$x = - 8$

Этап 2.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 0, - 8$