Конечная математика Примеры

$| \frac{3 x + 2}{8 x + 7} | = 5$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = \pm 5$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$8 x + 7, 1$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$8 x + 7, 1$

Этап 2.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$8 x + 7$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$ умножим на $8 x + 7$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$ на $8 x + 7$ .

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = 5 (8 x + 7)$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $8 x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = 5 (8 x + 7)$

Этап 2.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 x + 2 = 5 (8 x + 7)$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 2 = 5 (8 x) + 5 \cdot 7$

Этап 2.3.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Умножим $8$ на $5$ .

$3 x + 2 = 40 x + 5 \cdot 7$

Этап 2.3.3.2.2

Умножим $5$ на $7$ .

$3 x + 2 = 40 x + 35$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вычтем $40 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x + 2 - 40 x = 35$

Этап 2.4.1.2

Вычтем $40 x$ из $3 x$ .

$- 37 x + 2 = 35$

Этап 2.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 37 x = 35 - 2$

Этап 2.4.2.2

Вычтем $2$ из $35$ .

$- 37 x = 33$

Этап 2.4.3

Разделим каждый член $- 37 x = 33$ на $- 37$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим каждый член $- 37 x = 33$ на $- 37$ .

$\frac{- 37 x}{- 37} = \frac{33}{- 37}$

Этап 2.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 37 x}{- 37} = \frac{33}{- 37}$

Этап 2.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{33}{- 37}$

Этап 2.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{33}{37}$

Этап 2.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$

Этап 2.6

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$8 x + 7, 1$

Этап 2.6.2

Избавимся от скобок.

$8 x + 7, 1$

Этап 2.6.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$8 x + 7$

Этап 2.7

Каждый член в $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$ умножим на $8 x + 7$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим каждый член $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$ на $8 x + 7$ .

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = - 5 (8 x + 7)$

Этап 2.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Сократим общий множитель $8 x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = - 5 (8 x + 7)$

Этап 2.7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 x + 2 = - 5 (8 x + 7)$

Этап 2.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 2 = - 5 (8 x) - 5 \cdot 7$

Этап 2.7.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.2.1

Умножим $8$ на $- 5$ .

$3 x + 2 = - 40 x - 5 \cdot 7$

Этап 2.7.3.2.2

Умножим $- 5$ на $7$ .

$3 x + 2 = - 40 x - 35$

Этап 2.8

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Добавим $40 x$ к обеим частям уравнения.

$3 x + 2 + 40 x = - 35$

Этап 2.8.1.2

Добавим $3 x$ и $40 x$ .

$43 x + 2 = - 35$

Этап 2.8.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$43 x = - 35 - 2$

Этап 2.8.2.2

Вычтем $2$ из $- 35$ .

$43 x = - 37$

Этап 2.8.3

Разделим каждый член $43 x = - 37$ на $43$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1

Разделим каждый член $43 x = - 37$ на $43$ .

$\frac{43 x}{43} = \frac{- 37}{43}$

Этап 2.8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.2.1

Сократим общий множитель $43$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{43 x}{43} = \frac{- 37}{43}$

Этап 2.8.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 37}{43}$

Этап 2.8.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{37}{43}$

Этап 2.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - \frac{33}{37}, - \frac{37}{43}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{33}{37}, - \frac{37}{43}$

Десятичная форма:

$x = - 0.\overline{891}, - 0.86046511 \dots$