Конечная математика Примеры

$| 8 x - \frac{10}{5} | = 4$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$8 x - \frac{10}{5} = \pm 4$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$8 x - \frac{10}{5} = 4$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим $10$ на $5$ .

$8 x - 1 \cdot 2 = 4$

Этап 2.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$8 x - 2 = 4$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$8 x = 4 + 2$

Этап 2.3.2

Добавим $4$ и $2$ .

$8 x = 6$

Этап 2.4

Разделим каждый член $8 x = 6$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $8 x = 6$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{6}{8}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{6}{8}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{8}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{8}$

Этап 2.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Этап 2.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Этап 2.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{4}$

Этап 2.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$8 x - \frac{10}{5} = - 4$

Этап 2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Разделим $10$ на $5$ .

$8 x - 1 \cdot 2 = - 4$

Этап 2.6.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$8 x - 2 = - 4$

Этап 2.7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$8 x = - 4 + 2$

Этап 2.7.2

Добавим $- 4$ и $2$ .

$8 x = - 2$

Этап 2.8

Разделим каждый член $8 x = - 2$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Разделим каждый член $8 x = - 2$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 2}{8}$

Этап 2.8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 2}{8}$

Этап 2.8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{8}$

Этап 2.8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1)}{8}$

Этап 2.8.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Этап 2.8.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Этап 2.8.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 1}{4}$

Этап 2.8.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{4}$

Этап 2.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{3}{4}, - \frac{1}{4}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{4}, - \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$x = 0.75, - 0.25$