Конечная математика Примеры

$\frac{1}{2 X} + \frac{1}{3 X} = \frac{1}{5 X}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 X, 3 X, 5 X$

Этап 1.2

Since $2 X, 3 X, 5 X$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 3, 5$ then find LCM for the variable part $X^{1}, X^{1}, X^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 1.5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 1.6

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 1.7

НОК $2, 3, 5$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 1.8

Умножим $2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \cdot 5$

Этап 1.8.2

Умножим $6$ на $5$ .

$30$

Этап 1.9

Множителем $X^{1}$ является само значение $X$ .

$X^{1} = X$

$X$ встречается $1$ раз.

Этап 1.10

НОК $X^{1}, X^{1}, X^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$X$

Этап 1.11

НОК $2 X, 3 X, 5 X$ представляет собой произведение числовой части $30$ и переменной части.

$30 X$

Этап 2

Каждый член в $\frac{1}{2 X} + \frac{1}{3 X} = \frac{1}{5 X}$ умножим на $30 X$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{1}{2 X} + \frac{1}{3 X} = \frac{1}{5 X}$ на $30 X$ .

$\frac{1}{2 X} (30 X) + \frac{1}{3 X} (30 X) = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$30 \frac{1}{2 X} X + \frac{1}{3 X} (30 X) = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$2 (15) \frac{1}{2 X} X + \frac{1}{3 X} (30 X) = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Этап 2.2.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 X$ .

$2 (15) \frac{1}{2 (X)} X + \frac{1}{3 X} (30 X) = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Этап 2.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 15 \frac{1}{2 X} X + \frac{1}{3 X} (30 X) = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Этап 2.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$15 \frac{1}{X} X + \frac{1}{3 X} (30 X) = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Этап 2.2.1.3

Объединим $15$ и $\frac{1}{X}$ .

$\frac{15}{X} X + \frac{1}{3 X} (30 X) = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $X$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15}{X} X + \frac{1}{3 X} (30 X) = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Этап 2.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$15 + \frac{1}{3 X} (30 X) = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Этап 2.2.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 + 30 \frac{1}{3 X} X = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Этап 2.2.1.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Вынесем множитель $3$ из $30$ .

$15 + 3 (10) \frac{1}{3 X} X = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Этап 2.2.1.6.2

Вынесем множитель $3$ из $3 X$ .

$15 + 3 (10) \frac{1}{3 (X)} X = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Этап 2.2.1.6.3

Сократим общий множитель.

$15 + 3 \cdot 10 \frac{1}{3 X} X = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Этап 2.2.1.6.4

Перепишем это выражение.

$15 + 10 \frac{1}{X} X = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Этап 2.2.1.7

Объединим $10$ и $\frac{1}{X}$ .

$15 + \frac{10}{X} X = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Этап 2.2.1.8

Сократим общий множитель $X$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1

Сократим общий множитель.

$15 + \frac{10}{X} X = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Этап 2.2.1.8.2

Перепишем это выражение.

$15 + 10 = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Этап 2.2.2

Добавим $15$ и $10$ .

$25 = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 = 30 \frac{1}{5 X} X$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $30$ .

$25 = 5 (6) \frac{1}{5 X} X$

Этап 2.3.2.2

Вынесем множитель $5$ из $5 X$ .

$25 = 5 (6) \frac{1}{5 (X)} X$

Этап 2.3.2.3

Сократим общий множитель.

$25 = 5 \cdot 6 \frac{1}{5 X} X$

Этап 2.3.2.4

Перепишем это выражение.

$25 = 6 \frac{1}{X} X$

Этап 2.3.3

Объединим $6$ и $\frac{1}{X}$ .

$25 = \frac{6}{X} X$

Этап 2.3.4

Сократим общий множитель $X$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$25 = \frac{6}{X} X$

Этап 2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$25 = 6$

Этап 3

Поскольку $25 \neq 6$ , решения отсутствуют.

Нет решения