Конечная математика Примеры

$- \frac{1}{2} = \log_{x} (9)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ .

$\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$

Этап 2

Перепишем $\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{1}{2}} = 9$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем обе части уравнения в степень $- 2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2} = 9^{- 2}$

Этап 3.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим ${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

Этап 3.2.1.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 9^{- 2}$

Этап 3.2.1.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 9^{- 2}$

Этап 3.2.1.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$x^{- 1 \cdot - 1} = 9^{- 2}$

Этап 3.2.1.1.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{1} = 9^{- 2}$

Этап 3.2.1.1.2

Упростим.

$x = 9^{- 2}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $9^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{9^{2}}$

Этап 3.2.2.1.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x = \frac{1}{81}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{81}$

Десятичная форма:

$x = 0.01234567 \dots$