Конечная математика Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81) = \log_{5} (3 x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\log_{5} (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81)$ .

$\log_{5} (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{5} (81)$ .

$\log_{5} (3 x) = \frac{\log_{5} (81)}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log_{5} (3 x) - \frac{\log_{5} (81)}{2} = 0$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\log_{5} (81)$ в виде $\log_{5} (3^{4})$ .

$\log_{5} (3 x) - \frac{\log_{5} (3^{4})}{2} = 0$

Этап 4.2

Развернем $\log_{5} (3^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\log_{5} (3 x) - \frac{4 \log_{5} (3)}{2} = 0$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2} = 0$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2 (1)} = 0$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2 \cdot 1} = 0$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 \log_{5} (3)}{1} = 0$

Этап 4.3.2.4

Разделим $2 \log_{5} (3)$ на $1$ .

$\log_{5} (3 x) - (2 \log_{5} (3)) = 0$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (3) = 0$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Упростим $- 2 \log_{5} (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{5} (3 x) - \log_{5} (3^{2}) = 0$

Этап 5.1.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\log_{5} (3 x) - \log_{5} (9) = 0$

Этап 5.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{3 x}{9}) = 0$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель $3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\log_{5} (\frac{3 (x)}{9}) = 0$

Этап 5.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\log_{5} (\frac{3 x}{3 \cdot 3}) = 0$

Этап 5.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{5} (\frac{3 x}{3 \cdot 3}) = 0$

Этап 5.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{5} (\frac{x}{3}) = 0$

Этап 6

Перепишем $\log_{5} (\frac{x}{3}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$5^{0} = \frac{x}{3}$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x}{3} = 5^{0}$ .

$\frac{x}{3} = 5^{0}$

Этап 7.2

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 5^{0}$

Этап 7.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 5^{0}$

Этап 7.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 3 \cdot 5^{0}$

Этап 7.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Упростим $3 \cdot 5^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x = 3 \cdot 1$

Этап 7.3.2.1.2

Умножим $3$ на $1$ .

$x = 3$