Конечная математика Примеры

$- \frac{1}{2} \cdot (32 {(x)}^{2}) + 40 (x) + 80 = 104.64$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$\frac{- 1}{2} \cdot (32 x^{2}) + 40 x + 80 = 104.64$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $32 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 40 x + 80 = 104.64$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 40 x + 80 = 104.64$

Этап 1.1.4

Перепишем это выражение.

$- 1 \cdot (16 x^{2}) + 40 x + 80 = 104.64$

Этап 1.2

Умножим $16$ на $- 1$ .

$- 16 x^{2} + 40 x + 80 = 104.64$

Этап 2

Вычтем $104.64$ из обеих частей уравнения.

$- 16 x^{2} + 40 x + 80 - 104.64 = 0$

Этап 3

Вычтем $104.64$ из $80$ .

$- 16 x^{2} + 40 x - 24.64 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 0.32$ из $- 16 x^{2} + 40 x - 24.64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 0.32$ из $- 16 x^{2}$ .

$- 0.32 (50 x^{2}) + 40 x - 24.64 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $- 0.32$ из $40 x$ .

$- 0.32 (50 x^{2}) - 0.32 (- 125 x) - 24.64 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $- 0.32$ из $- 24.64$ .

$- 0.32 (50 x^{2}) - 0.32 (- 125 x) - 0.32 \cdot 77 = 0$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $- 0.32$ из $- 0.32 (50 x^{2}) - 0.32 (- 125 x)$ .

$- 0.32 (50 x^{2} - 125 x) - 0.32 \cdot 77 = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $- 0.32$ из $- 0.32 (50 x^{2} - 125 x) - 0.32 (77)$ .

$- 0.32 (50 x^{2} - 125 x + 77) = 0$

Этап 4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 50 \cdot 77 = 3850$ , а сумма — $b = - 125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 125$ из $- 125 x$ .

$- 0.32 (50 x^{2} - 125 x + 77) = 0$

Этап 4.2.1.1.2

Запишем $- 125$ как $- 55$ плюс $- 70$

$- 0.32 (50 x^{2} + (- 55 - 70) x + 77) = 0$

Этап 4.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 0.32 (50 x^{2} - 55 x - 70 x + 77) = 0$

Этап 4.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- 0.32 ((50 x^{2} - 55 x) - 70 x + 77) = 0$

Этап 4.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- 0.32 (5 x (10 x - 11) - 7 (10 x - 11)) = 0$

Этап 4.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $10 x - 11$ .

$- 0.32 ((10 x - 11) (5 x - 7)) = 0$

Этап 4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 0.32 (10 x - 11) (5 x - 7) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$10 x - 11 = 0$

$5 x - 7 = 0$

Этап 6

Приравняем $10 x - 11$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $10 x - 11$ к $0$ .

$10 x - 11 = 0$

Этап 6.2

Решим $10 x - 11 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$10 x = 11$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $10 x = 11$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $10 x = 11$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{11}{10}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{11}{10}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{11}{10}$

Этап 7

Приравняем $5 x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $5 x - 7$ к $0$ .

$5 x - 7 = 0$

Этап 7.2

Решим $5 x - 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 7$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $5 x = 7$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = 7$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 0.32 (10 x - 11) (5 x - 7) = 0$ верно.

$x = \frac{11}{10}, \frac{7}{5}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{11}{10}, \frac{7}{5}$

Десятичная форма:

$x = 1.1, 1.4$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{10}, 1 \frac{2}{5}$