Конечная математика Примеры

$25^{x} = 125^{x + 2}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{2 x} = 5^{3 (x + 2)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x = 3 (x + 2)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $3 (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x = 3 x + 3 \cdot 2$

Этап 3.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$2 x = 3 x + 6$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 3 x = 6$

Этап 3.2.2

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$- x = 6$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- x = 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- x = 6$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $6$ на $- 1$ .

$x = - 6$