Конечная математика Примеры

$\frac{x^{2}}{0.05 - x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $0.05$ из $0.05 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $0.05$ из $0.05$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1) - x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $0.05$ из $- x$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1) + 0.05 (- 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $0.05$ из $0.05 (1) + 0.05 (- 20 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1 - 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Этап 1.2

Умножим на $1$ .

$\frac{1 x^{2}}{0.05 (1 - 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Этап 1.3

Разделим дроби.

$\frac{1}{0.05} \cdot \frac{x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Этап 1.4

Разделим $1$ на $0.05$ .

$20 \frac{x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Этап 1.5

Объединим $20$ и $\frac{x^{2}}{1 - 20 x}$ .

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1 - 20 x, 1, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$1 - 20 x, 1, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$1 - 20 x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$ умножим на $1 - 20 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$ на $1 - 20 x$ .

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} (1 - 20 x) = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $1 - 20 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} (1 - 20 x) = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} \cdot 1 + 3.1 \cdot 10^{- 8} (- 20 x)$

Этап 3.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $3.1$ на $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + 3.1 \cdot 10^{- 8} (- 20 x)$

Этап 3.3.2.2

Умножим $- 20$ на $3.1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 62 \cdot 10^{- 8} x$

Этап 3.3.3

Переместим десятичную точку в $- 62$ влево на $1$ поз. и увеличим степень $10^{- 8}$ на $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 \cdot 10^{- 7} x$

Этап 3.3.4

Изменим порядок множителей в $3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 \cdot 10^{- 7} x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot 10^{- 7}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot \frac{1}{10^{7}}$

Этап 4.1.2

Возведем $10$ в степень $7$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot \frac{1}{10000000}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 6.2 x \frac{1}{10000000}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Объединим $- 6.2$ и $\frac{1}{10000000}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + x \frac{- 6.2}{10000000}$

Этап 4.1.3.2

Объединим $x$ и $\frac{- 6.2}{10000000}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + \frac{x \cdot - 6.2}{10000000}$

Этап 4.1.4

Перенесем $- 6.2$ влево от $x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + \frac{- 6.2 \cdot x}{10000000}$

Этап 4.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 \cdot x}{10000000}$

Этап 4.1.6

Вынесем множитель $6.2$ из $6.2 \cdot x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 (x)}{10000000}$

Этап 4.1.7

Вынесем множитель $10000000$ из $10000000$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 (x)}{10000000 (1)}$

Этап 4.1.8

Разделим дроби.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (\frac{6.2}{10000000} \cdot \frac{x}{1})$

Этап 4.1.9

Разделим $6.2$ на $10000000$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (0.00000062 \frac{x}{1})$

Этап 4.1.10

Разделим $x$ на $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (0.00000062 x)$

Этап 4.1.11

Умножим $0.00000062$ на $- 1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 0.00000062 x$

Этап 4.2

Добавим $0.00000062 x$ к обеим частям уравнения.

$20 x^{2} + 0.00000062 x = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Этап 4.3

Вычтем $3.1 \cdot 10^{- 8}$ из обеих частей уравнения.

$20 x^{2} + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

Этап 4.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $0.00000002$ из $20 x^{2} + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вынесем множитель $0.00000002$ из $20 x^{2}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

Этап 4.4.1.2

Вынесем множитель $0.00000002$ из $0.00000062 x$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x) - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

Этап 4.4.1.3

Вынесем множитель $0.00000002$ из $- 3.1 \cdot 10^{- 8}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8} = 0$

Этап 4.4.1.4

Вынесем множитель $0.00000002$ из $0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x)$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8} = 0$

Этап 4.4.1.5

Вынесем множитель $0.00000002$ из $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 155000000 \cdot 10^{- 8}) = 0$

Этап 4.4.2

Переместим десятичную точку в $- 155000000$ влево на $8$ поз. и увеличим степень $10^{- 8}$ на $8$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 \cdot 10^{0}) = 0$

Этап 4.4.3

Преобразуем $- 1.55 \cdot 10^{0}$ из экспоненциального представления.

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$

Этап 4.5

Разделим каждый член $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$ на $0.00000002$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Разделим каждый член $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$ на $0.00000002$ .

$\frac{0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55)}{0.00000002} = \frac{0}{0.00000002}$

Этап 4.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сократим общий множитель $0.00000002$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55)}{0.00000002} = \frac{0}{0.00000002}$

Этап 4.5.2.1.2

Разделим $1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55$ на $1$ .

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 = \frac{0}{0.00000002}$

Этап 4.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Разделим $0$ на $0.00000002$ .

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 = 0$

Этап 4.6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.7

Подставим значения $a = 1000000000$ , $b = 31$ и $c = - 1.55$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 31 \pm \sqrt{31^{2} - 4 \cdot (1000000000 \cdot - 1.55)}}{2 \cdot 1000000000}$

Этап 4.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1.1

Возведем $31$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1000000000 \cdot - 1.55}}{2 \cdot 1000000000}$

Этап 4.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1000000000 \cdot - 1.55$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1000000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4000000000 \cdot - 1.55}}{2 \cdot 1000000000}$

Этап 4.8.1.2.2

Умножим $- 4000000000$ на $- 1.55$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 + 6200000000}}{2 \cdot 1000000000}$

Этап 4.8.1.3

Добавим $961$ и $6200000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{6200000961}}{2 \cdot 1000000000}$

Этап 4.8.2

Умножим $2$ на $1000000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

Этап 4.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{31 - \sqrt{6200000961}}{2000000000}, - \frac{31 + \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{31 - \sqrt{6200000961}}{2000000000}, - \frac{31 + \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

Десятичная форма:

$x = 3.93545424 \cdot 10^{- 5}, - 3.93855424 \cdot 10^{- 5}$