Конечная математика Примеры

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{1}{3} \cdot (2 x + 3)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{3} \cdot (2 x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{1}{3} (2 x) + \frac{1}{3} \cdot 3$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{3} (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 3$

Этап 1.2.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2 x}{3} + 1$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$7 (x - 3), 3, 1$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Поскольку $7$ не имеет множителей, кроме $1$ и $7$ .

$7$ — простое число

Этап 2.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.6

НОК $7, 3, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3 \cdot 7$

Этап 2.7

Умножим $3$ на $7$ .

$21$

Этап 2.8

Множителем $x - 3$ является само значение $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $x - 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 3$

Этап 2.10

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$21 (x - 3)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2 x}{3} + 1$ умножим на $21 (x - 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{7 (x - 3)} = \frac{2 x}{3} + 1$ на $21 (x - 3)$ .

$\frac{2}{7 (x - 3)} (21 (x - 3)) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$21 \frac{2}{7 (x - 3)} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $7$ из $21$ .

$7 (3) \frac{2}{7 (x - 3)} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$7 \cdot 3 \frac{2}{7 (x - 3)} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$3 \frac{2}{x - 3} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Этап 3.2.3

Объединим $3$ и $\frac{2}{x - 3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{x - 3} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Этап 3.2.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6}{x - 3} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Этап 3.2.5

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{x - 3} (x - 3) = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Этап 3.2.5.2

Перепишем это выражение.

$6 = \frac{2 x}{3} (21 (x - 3)) + 1 (21 (x - 3))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 = 21 \frac{2 x}{3} (x - 3) + 1 (21 (x - 3))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$6 = 3 (7) \frac{2 x}{3} (x - 3) + 1 (21 (x - 3))$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$6 = 3 \cdot 7 \frac{2 x}{3} (x - 3) + 1 (21 (x - 3))$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$6 = 7 (2 x) (x - 3) + 1 (21 (x - 3))$

Этап 3.3.1.3

Умножим $2$ на $7$ .

$6 = 14 x (x - 3) + 1 (21 (x - 3))$

Этап 3.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$6 = 14 x \cdot x + 14 x \cdot - 3 + 1 (21 (x - 3))$

Этап 3.3.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.1

Перенесем $x$ .

$6 = 14 (x \cdot x) + 14 x \cdot - 3 + 1 (21 (x - 3))$

Этап 3.3.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 = 14 x^{2} + 14 x \cdot - 3 + 1 (21 (x - 3))$

Этап 3.3.1.6

Умножим $- 3$ на $14$ .

$6 = 14 x^{2} - 42 x + 1 (21 (x - 3))$

Этап 3.3.1.7

Умножим $21 (x - 3)$ на $1$ .

$6 = 14 x^{2} - 42 x + 21 (x - 3)$

Этап 3.3.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$6 = 14 x^{2} - 42 x + 21 x + 21 \cdot - 3$

Этап 3.3.1.9

Умножим $21$ на $- 3$ .

$6 = 14 x^{2} - 42 x + 21 x - 63$

Этап 3.3.2

Добавим $- 42 x$ и $21 x$ .

$6 = 14 x^{2} - 21 x - 63$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $14 x^{2} - 21 x - 63 = 6$ .

$14 x^{2} - 21 x - 63 = 6$

Этап 4.2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$14 x^{2} - 21 x - 63 - 6 = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $6$ из $- 63$ .

$14 x^{2} - 21 x - 69 = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = 14$ , $b = - 21$ и $c = - 69$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{21 \pm \sqrt{{(- 21)}^{2} - 4 \cdot (14 \cdot - 69)}}{2 \cdot 14}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Возведем $- 21$ в степень $2$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 14 \cdot - 69}}{2 \cdot 14}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 14 \cdot - 69$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $14$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 56 \cdot - 69}}{2 \cdot 14}$

Этап 4.5.1.2.2

Умножим $- 56$ на $- 69$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 + 3864}}{2 \cdot 14}$

Этап 4.5.1.3

Добавим $441$ и $3864$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{4305}}{2 \cdot 14}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $14$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{4305}}{28}$

Этап 4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{21 + \sqrt{4305}}{28}, \frac{21 - \sqrt{4305}}{28}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{21 + \sqrt{4305}}{28}, \frac{21 - \sqrt{4305}}{28}$

Десятичная форма:

$x = 3.09330352 \dots, - 1.59330352 \dots$