Конечная математика Примеры

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 7)}^{2}}{121} = 1$

Этап 1

Вычтем $\frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 1 - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$

Этап 2

Упростим $1 - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{121}{121} - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$

Этап 2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{121 - {(y - 7)}^{2}}{121}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{11^{2} - {(y - 7)}^{2}}{121}$

Этап 2.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 11$ и $b = y - 7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(11 + y - 7) (11 - (y - 7))}{121}$

Этап 2.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вычтем $7$ из $11$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - (y - 7))}{121}$

Этап 2.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - y - - 7)}{121}$

Этап 2.2.3.3

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - y + 7)}{121}$

Этап 2.2.3.4

Добавим $11$ и $7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- y + 18)}{121}$

Этап 2.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y) + 18)}{121}$

Этап 2.3.2

Перепишем $18$ в виде $- 1 (- 18)$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y) - 1 (- 18))}{121}$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (- 18)$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y - 18))}{121}$

Этап 2.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Перепишем $- (y - 18)$ в виде $- 1 (y - 18)$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- 1 (y - 18))}{121}$

Этап 2.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = - \frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $100$ .

$100 \frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$100 \frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

${(X - 6)}^{2} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $100$ .

${(X - 6)}^{2} = - 100 \frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$

Этап 4.2.1.1.2

Объединим $- 100$ и $\frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$ .

${(X - 6)}^{2} = \frac{- 100 ((y + 4) (y - 18))}{121}$

Этап 4.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(X - 6)}^{2} = - \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}$ в виде ${(\frac{10}{11})}^{2} \cdot (- (y + 2^{2}) (y - 18))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем полную степень $10^{2}$ из $100 (y + 4) (y - 18)$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{121}}$

Этап 6.1.2

Вынесем полную степень $11^{2}$ из $121$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{11^{2} \cdot 1}}$

Этап 6.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{11^{2} \cdot 1}$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{- ({(\frac{10}{11})}^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18)))}$

Этап 6.1.4

Изменим порядок $- 1$ и ${(\frac{10}{11})}^{2}$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot - 1 (y + 2^{2}) (y - 18)}$

Этап 6.1.5

Добавим круглые скобки.

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot - 1 ((y + 2^{2}) (y - 18))}$

Этап 6.1.6

Добавим круглые скобки.

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot (- (y + 2^{2}) (y - 18))}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$X - 6 = \pm \frac{10}{11} \sqrt{- (y + 2^{2}) (y - 18)}$

Этап 6.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$X - 6 = \pm \frac{10}{11} \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}$

Этап 6.4

Объединим $\frac{10}{11}$ и $\sqrt{- (y + 4) (y - 18)}$ .

$X - 6 = \pm \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$X - 6 = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

Этап 7.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

Этап 7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$X - 6 = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

Этап 7.4

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

Этап 7.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$