Конечная математика Примеры

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = \frac{1}{3} x^{2}$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{3} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{3} x^{2}$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = \frac{1}{3} x^{2}$

Этап 1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = \frac{x^{2}}{3}$

Этап 2

Вычтем $\frac{x^{2}}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{3} = 0$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{3} + \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{3} = 0$ умножим на $6$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{3} + \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{3} = 0$ на $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Этап 3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$2 + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 + \frac{x}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2 + \frac{x}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Этап 3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2 + x \cdot 3 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Этап 3.2.1.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$2 + 3 \cdot x - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{2}}{3}$ в числитель.

$2 + 3 x + \frac{- x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Этап 3.2.1.4.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$2 + 3 x + \frac{- x^{2}}{3} \cdot (3 (2)) = 0 \cdot 6$

Этап 3.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$2 + 3 x + \frac{- x^{2}}{3} \cdot (3 \cdot 2) = 0 \cdot 6$

Этап 3.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$2 + 3 x - x^{2} \cdot 2 = 0 \cdot 6$

Этап 3.2.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 + 3 x - 2 x^{2} = 0 \cdot 6$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $0$ на $6$ .

$2 + 3 x - 2 x^{2} = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $2 + 3 x - 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перенесем $2$ .

$3 x - 2 x^{2} + 2 = 0$

Этап 4.1.1.2

Изменим порядок $3 x$ и $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) + 3 x + 2 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) + 2 = 0$

Этап 4.1.4

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Этап 4.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{2} - 3 x) - 1 (- 2)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Этап 4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Этап 4.2.1.1.2

Запишем $- 3$ как $1$ плюс $- 4$

$- (2 x^{2} + (1 - 4) x - 2) = 0$

Этап 4.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2) = 0$

Этап 4.2.1.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$- (2 x^{2} + x - 4 x - 2) = 0$

Этап 4.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((2 x^{2} + x) - 4 x - 2) = 0$

Этап 4.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)) = 0$

Этап 4.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 1$ .

$- ((2 x + 1) (x - 2)) = 0$

Этап 4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (2 x + 1) (x - 2) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 6

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Этап 6.2

Решим $2 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 7

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (2 x + 1) (x - 2) = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{2}, 2$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1}{2}, 2$

Десятичная форма:

$x = - 0.5, 2$