Конечная математика Примеры

$\frac{1}{5} \cdot (5 - 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{5} \cdot (5 - 3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (5 - 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{5} \cdot (5 - 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} \cdot 5 + \frac{1}{5} (- 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} \cdot 5 + \frac{1}{5} (- 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{1}{5} (- 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Этап 1.5

Умножим $\frac{1}{5} (- 3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{5}$ .

$1 + \frac{- 3}{5} x = \frac{1}{2} x - 2$

Этап 1.5.2

Объединим $\frac{- 3}{5}$ и $x$ .

$1 + \frac{- 3 x}{5} = \frac{1}{2} x - 2$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 - \frac{3 x}{5} = \frac{1}{2} x - 2$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$1 - \frac{3 x}{5} = \frac{x}{2} - 2$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей уравнения.

$1 - \frac{3 x}{5} - \frac{x}{2} = - 2$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{3 x}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = - 2$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$1 - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{3 x}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{3 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Этап 3.4.2

Умножим $5$ на $2$ .

$1 - \frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$1 - \frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} = - 2$

Этап 3.4.4

Умножим $2$ на $5$ .

$1 - \frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} = - 2$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 + \frac{- 3 x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} = - 2$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x \cdot 2 - x \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x \cdot 2$ .

$1 + \frac{x (- 3 \cdot 2) - x \cdot 5}{10} = - 2$

Этап 3.6.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 5$ .

$1 + \frac{x (- 3 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} = - 2$

Этап 3.6.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 3 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)$ .

$1 + \frac{x (- 3 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10} = - 2$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$1 + \frac{x (- 6 - 1 \cdot 5)}{10} = - 2$

Этап 3.6.1.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$1 + \frac{x (- 6 - 5)}{10} = - 2$

Этап 3.6.1.4

Вычтем $5$ из $- 6$ .

$1 + \frac{x \cdot - 11}{10} = - 2$

Этап 3.6.2

Перенесем $- 11$ влево от $x$ .

$1 + \frac{- 11 \cdot x}{10} = - 2$

Этап 3.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 - \frac{11 x}{10} = - 2$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{11 x}{10} = - 2 - 1$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$- \frac{11 x}{10} = - 3$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $- \frac{10}{11}$ .

$- \frac{10}{11} (- \frac{11 x}{10}) = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $- \frac{10}{11} (- \frac{11 x}{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{10}{11}$ в числитель.

$\frac{- 10}{11} (- \frac{11 x}{10}) = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Этап 6.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{11 x}{10}$ в числитель.

$\frac{- 10}{11} \cdot \frac{- 11 x}{10} = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Этап 6.1.1.1.3

Вынесем множитель $10$ из $- 10$ .

$\frac{10 (- 1)}{11} \cdot \frac{- 11 x}{10} = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Этап 6.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{10 \cdot - 1}{11} \cdot \frac{- 11 x}{10} = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Этап 6.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{11} (- 11 x) = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $11$ из $- 11 x$ .

$\frac{- 1}{11} (11 (- x)) = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{11} (11 (- x)) = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Этап 6.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Этап 6.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- \frac{10}{11} \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$x = 3 (\frac{10}{11})$

Этап 6.2.1.2

Объединим $3$ и $\frac{10}{11}$ .

$x = \frac{3 \cdot 10}{11}$

Этап 6.2.1.3

Умножим $3$ на $10$ .

$x = \frac{30}{11}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{30}{11}$

Десятичная форма:

$x = 2.\overline{72}$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{8}{11}$