Конечная математика Примеры

$\frac{1}{8} - \frac{1}{6} = \frac{1}{x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{x} = \frac{1}{8} - \frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{8} - \frac{1}{6}$

Этап 2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{1}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{1}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3}{8 \cdot 3} - \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.3.2

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3}{24} - \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.3.3

Умножим $\frac{1}{6}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3}{24} - \frac{4}{6 \cdot 4}$

Этап 2.3.4

Умножим $6$ на $4$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3}{24} - \frac{4}{24}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{x} = \frac{3 - 4}{24}$

Этап 2.5

Вычтем $4$ из $3$ .

$\frac{1}{x} = \frac{- 1}{24}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 24$

Этап 3.2

Since $x, 24$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 24$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Этап 3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.5

Простыми множителями $24$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

У $24$ есть множители: $2$ и $12$ .

$2 \cdot 12$

Этап 3.5.2

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 6$

Этап 3.5.3

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 3.6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 3.6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 3$

Этап 3.6.3

Умножим $8$ на $3$ .

$24$

Этап 3.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 3.8

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 3.9

НОК $x, 24$ представляет собой произведение числовой части $24$ и переменной части.

$24 x$

Этап 4

Каждый член в $\frac{1}{x} = \frac{- 1}{24}$ умножим на $24 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x} = \frac{- 1}{24}$ на $24 x$ .

$\frac{1}{x} (24 x) = \frac{- 1}{24} (24 x)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$24 \frac{1}{x} x = \frac{- 1}{24} (24 x)$

Этап 4.2.2

Объединим $24$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{24}{x} x = \frac{- 1}{24} (24 x)$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{24}{x} x = \frac{- 1}{24} (24 x)$

Этап 4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$24 = \frac{- 1}{24} (24 x)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $24$ из $24 x$ .

$24 = \frac{- 1}{24} (24 (x))$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель.

$24 = \frac{- 1}{24} (24 x)$

Этап 4.3.1.3

Перепишем это выражение.

$24 = - x$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $- x = 24$ .

$- x = 24$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- x = 24$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- x = 24$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{24}{- 1}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{24}{- 1}$

Этап 5.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{24}{- 1}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $24$ на $- 1$ .

$x = - 24$