Конечная математика Примеры

$\frac{2 x}{3 - c} = a x + 1$

Этап 1

Умножим обе части на $3 - c$ .

$\frac{2 x}{3 - c} (3 - c) = (a x + 1) (3 - c)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $3 - c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{3 - c} (3 - c) = (a x + 1) (3 - c)$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x = (a x + 1) (3 - c)$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(a x + 1) (3 - c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Развернем $(a x + 1) (3 - c)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x = a x (3 - c) + 1 (3 - c)$

Этап 2.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x = a x \cdot 3 + a x (- c) + 1 (3 - c)$

Этап 2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x = a x \cdot 3 + a x (- c) + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

Этап 2.2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1.1

Перенесем $3$ влево от $a x$ .

$2 x = 3 \cdot (a x) + a x (- c) + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

Этап 2.2.1.2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x = 3 a x - a x c + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

Этап 2.2.1.2.1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$2 x = 3 a x - a x c + 3 + 1 (- c)$

Этап 2.2.1.2.1.4

Умножим $- c$ на $1$ .

$2 x = 3 a x - a x c + 3 - c$

Этап 2.2.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1

Перенесем $x$ .

$2 x = 3 a x - a c x + 3 - c$

Этап 2.2.1.2.2.2

Перенесем $3$ .

$2 x = 3 a x - a c x - c + 3$

Этап 2.2.1.2.2.3

Изменим порядок $3 a x$ и $- a c x$ .

$2 x = - a c x + 3 a x - c + 3$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- a c x + 3 a x - c + 3 = 2 x$

Этап 3.2

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$- a c x + 3 a x - c + 3 - 2 x = 0$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $c$ к обеим частям уравнения.

$- a c x + 3 a x + 3 - 2 x = c$

Этап 3.3.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- a c x + 3 a x - 2 x = c - 3$

Этап 3.4

Вынесем множитель $x$ из $- a c x + 3 a x - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $x$ из $- a c x$ .

$x (- a c) + 3 a x - 2 x = c - 3$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $x$ из $3 a x$ .

$x (- a c) + x (3 a) - 2 x = c - 3$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x$ .

$x (- a c) + x (3 a) + x \cdot - 2 = c - 3$

Этап 3.4.4

Вынесем множитель $x$ из $x (- a c) + x (3 a)$ .

$x (- a c + 3 a) + x \cdot - 2 = c - 3$

Этап 3.4.5

Вынесем множитель $x$ из $x (- a c + 3 a) + x \cdot - 2$ .

$x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$

Этап 3.5

Разделим каждый член $x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$ на $- a c + 3 a - 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$ на $- a c + 3 a - 2$ .

$\frac{x (- a c + 3 a - 2)}{- a c + 3 a - 2} = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $- a c + 3 a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- a c + 3 a - 2)}{- a c + 3 a - 2} = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{c - 3}{- a c + 3 a - 2}$

Этап 3.5.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- a c$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c) + 3 a - 2}$

Этап 3.5.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $3 a$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c) - (- 3 a) - 2}$

Этап 3.5.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a c) - (- 3 a)$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a) - 2}$

Этап 3.5.3.5

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a) - 1 (2)}$

Этап 3.5.3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a c - 3 a) - 1 (2)$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a + 2)}$

Этап 3.5.3.7

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.7.1

Перепишем $- (a c - 3 a + 2)$ в виде $- 1 (a c - 3 a + 2)$ .

$x = \frac{c - 3}{- 1 (a c - 3 a + 2)}$

Этап 3.5.3.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{c - 3}{a c - 3 a + 2}$