Конечная математика Примеры

$3^{\frac{x}{4}} = 2$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3^{\frac{x}{4}}) = \ln (2)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (3^{\frac{x}{4}})$ , вынося $\frac{x}{4}$ из логарифма.

$\frac{x}{4} \ln (3) = \ln (2)$

Этап 2.2

Объединим $\frac{x}{4}$ и $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{4} = \ln (2)$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{\ln (3)}$ .

$\frac{4}{\ln (3)} \cdot \frac{x \ln (3)}{4} = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{4}{\ln (3)} \cdot \frac{x \ln (3)}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{\ln (3)} \cdot \frac{x \ln (3)}{4} = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Этап 4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\ln (3)} (x \ln (3)) = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Вынесем множитель $\ln (3)$ из $x \ln (3)$ .

$\frac{1}{\ln (3)} (\ln (3) x) = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Этап 4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\ln (3)} (\ln (3) x) = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Этап 4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $\frac{4}{\ln (3)}$ и $\ln (2)$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{\ln (3)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4 \ln (2)}{\ln (3)}$

Десятичная форма:

$x = 2.52371901 \dots$